初中数学第二十一章2.docVIP

21．2 二次根式的乘除 1．等式成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 知识点：二次根式的乘法法则 知识点的描述：两个二次根式相乘，把被开方式相乘。 即·＝， 但要注意成立的条件：a≥0，b≥0 反之，=·亦可，但也是有条件的：a≥0，b≥0 。 解：等式成立的条件是x+1≥0，且x-1≥0。 因此x≥1 答：A 1、如果，那么x的取值范围是（ ） A、x B 、 C 、0 D、x为一切实数 解：≥0，且 ≥0，因此 答：B 2、．如果代数式，x的取值范围是( ) A．x≥－4 B．x2 C．x≥－4且x≠2 D．x－4且x≠2 知识点：二次根式的除法法则 知识点的描述：=（a≥0，b0） 解：=，若要化简为需要条件≥0，且＞0.所以x2 答：B 2. 已知，且x为偶数，求（1+x）的值（ ）． A．4 B．3 C．6 D．9 分析：式子=，只有a≥0，b0时才能成立． 因此得到9-x≥0且x-60，即6x≤9，又因为x为偶数，所以x=8． 解：由题意得，即 ∴6x≤9 ∵x为偶数 ∴x=8 ∴原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= ∴当x=8时，原式的值==6． 3．若是整数,则满足条件的自然数n共有（ ）个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 知识点：二次根式化简为整数的条件 知识点的描述：只有当被开方数是某个整数的平方即完全平方数时，二次根式才可以才可以化简为整数。 解：有意义必须12-n≥0，所以n为小于等于12的数， 又是整数，所以12-n是完全平方数，满足以上条件的自然数有：3；8；11；12 共四个。 答：D 3.若是整数，则正整数的最小值是（ ） A、4； B、5； C、6； D、7． 解：是整数，那么24是完全平方数，24=4×6，所以n最小为6 答：C 4、下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 知识点：二次根式的乘法步骤 知识点的描述：两个二次根式相乘，根号外的因数和根号外的因数相乘，把被开方式相乘作为被开方数。依据为·＝（a≥0，b≥0） 解： ； 答：D 4、下列计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 解： ； 答：D 5、设=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab3. (D)0.1a3b. 知识点：二次根式的乘法公式的逆向运用 知识点的描述：两个二次根式相乘，把被开方式相乘。 即·＝，反之，=·亦可，但也是有条件的：a≥0，b≥0 。 解：==0.1ab3 答：C 5.下列计算中，正确的是（　　　） （A）　　　　　　　（B）　 （C）　　 　（D） 解：； ； 答：D 6.把化简的结果应是（　　　） （A） （B）　 （C）　 （D） 知识点：逆向运用二次根式的除法法则化简二次根式 知识点的描述： =，条件a≥0，b0，当b为某个数或式子的平方时用于化简二次根式。 解： 答：B 6．在下列各式中，化简正确的是（ ） A．=3 B．=± C．=a2 D． =x 解：A．=； B．= D． =x的化简必须有条件x≥1 答：C 7. 下列根式中,不是最简二次根式的是： (A) (B) (C) (D) 知识点：最简二次根式 知识点的描述：我们把满足条件：①被开方数不含有分母 ②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式，这样的二次根式叫最简二次根式。 解: 由于最简二次根式满足两个条件:. ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而(A)、(B)、(C)都是最简二次根式，事实上，中不含有完全平方式，尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征. 答：D 7.下列二次根式中，最简二次根式是（　　） （A）