纵观2010年全国各地高考数学试题.docVIP

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 纵观2006年全国各地高考数学试题 浅谈数学高考复习备考中需关注的几个要点 内蒙古杭锦后旗奋斗中学 史胜元 数学高考复习工作往往要经过一轮、二轮，甚至三轮的复习，才能使考生掌握数学高考所考查的内容及其能力要求，一轮复习重在培养学生对“三基”的掌握，二轮复习要分块进行，突出重点，查漏补缺，重在培养学生的应试能力等.特别对于二轮复习工作，我谈几点在复习备考中需关注的几个要点. （一）强调数学学科特点，关注数学的实质 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点，数学学科的特点是高考数学命题的基础. 1、概念性强 数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，是使整个体系连结成一体的结点，数学中每一个术语，符号和习惯用语都有着具体的内涵，这个特点反映到考试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念之间的区别和联系. 例如：（2006年高考北京理科卷5题） 已知： 是上的减函数，那么的取值范围是______ A、（0，1） B、（0，） C、[） D、[） 解析：针对此题有的考生就认为减函数就是使这两段函数都为减函数，为减函数，只须为，即：，为减函数，只须为0＜＜1，故0＜＜，选B.这是错误的，殊不知，分段函数的减函数，还须满足当时，≥，即：≥0≥，故≤＜，设选C，这就是对概念的要求比较严密. 2、充满思辨性 这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性是经过演绎推理而形成的逻辑体系，逻辑推理是其基本的研究方法，数学是思维型的学科，为了正确解答数学试题，要求考生具备一定的观察、分析和推断能力. 例如：（2006年高考上海理科卷12题） 三个同学对问题“关于的不等式≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”. 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”. 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是____. 解析：①1≤≤5时，≥ ≤ ∵ ∴≤－25+30+5=10 ②5＜≤12时，≥ ≤ ∵=＞0 ∴≤25－20+5=10 ∴综上所述，≤10. 3、量化突出 数量关系是数学领域研究的一个重要方面，也是数学测试不可缺少的内容，因此数学试题中定量性占有较大的比重.试题中的定量要求一般不是简单、机械的计算，而是把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算中考查考生对算理、运算法则的理解程度，灵活运用的能力及准确严谨的科学态度. 例如：（2006年高考辽宁理科卷10题） 直线与曲线（）的公共点的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 解析： 得或 ∴或,故选D. 4、解法多样 一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，这有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平. 例如：（2006年高考全国II卷理科11题） 设是等差数列{}的前n项和，若，则 A、 B、 C、 D、 解法一：由等差数列的求和公式可得：，可得：，且.所以，故选A. 解法二：设等差数列{}的公差为，由等差数列的性质，得：，，，成等差数列，记为{}，即：=，=，=，=且公差为9.由得：，即：，∴=2，∵=+9，∴=9，∴=18，=27，=36，∴. （二）揭示内在联系，构建知识网络 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，对数学知识的考查，既要全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合性，从学科的内在联系和知识的综合性，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度. 1、函数与导数 例如：函数=（0＜＜），若是奇函数，则=________. 解析：令=是奇函数 则= = ∴= ∵0＜＜ ∴＜+＜ 当时， 2、数列 例如：（2006年高考北京理科卷7题） 设=2+24+27+210+…+23n+10（），则等于（ ） A、 B、 C、 D、 解析：=2+24+27+…+23n+10 ∴共有项，∴= 3、三角函数和平面向量 例如：（2006年高考全国II卷理科17题） 已知向量，， （1）若⊥，求； （2）求的最大值. 解析：（1）⊥·=0=0= （2）|+|=|= == = 当=1时，||有最大值，此