北师大版数学八年级下知识点总结..docxVIP

八年级下第一章 三角形的证明已经学习过8条基本事实中的5条：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。3、两边夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）1、等腰三角形定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）全等三角形的对应边相等、对应角相等。定理：等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角。推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简述为：等角对等边。定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形定理：直角三角形的两个锐角互余。定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题成为另一个命题的逆命题。定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。这一定理简述为“斜边、直角边”或“HL”。3、线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）4、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。?3、求不等式解集的过程叫解不等式。?4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。5、不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。6、等式基本性质性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。二、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三、解不等式的步骤：1、去分母；2、去括号；3、移项、合并同类项；4、系数化为1。?四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集。2、在同一数轴表示不等式的解集。3、写出不等式组的解集。?五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：1、审题；2、设未知数，找（不等量）关系式；3、设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)??；4、解不等式组；检验并作答。第三章 图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。关键：平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）；图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。2平移的规律(性质)经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。?关键：旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。2旋转的规律(性质)经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)?注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。3简单的旋转作图旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心