8结构非线性分析资料.ppt

4、弹塑性应力-应变关系 当应力产生一微小增量时，总应变增量可分解成弹性的和塑性的两部分 根据强化材料米赛斯准则和普朗特-路斯流动法则 上式可化为 等效塑性应变增量和总应变增量的关系式 [D]P 记 增量形式的弹性应力-应变关系 [D]ep 通常称为弹性矩阵 第八章 非线性问题 8.1 非线性问题 材料非线性：材料本构关系非线性引起。可分为两类：（1）非线性弹性问题（橡皮、塑料、土壤等），过程可逆；（2）非线性弹塑性问题：材料屈服以后表现，过程不可逆。二者加载同，卸载不同。 几何非线性：大位移、大转动引起。（板壳结构大挠度问题，锻压成型）大位移小应变问题材料线性；大位移大应变问题材料非线性，双重非线性。 接触非线性 8.2 非线性问题基本解决思路 材料非线性：分段线性化，方程形式不变，将材料本构关系线性化，分段求解，将线性问题的方程推广用于非线性问题。 几何非线性：常用增量分析法，建立变化位的平衡方程。有两种表达格式：（1）在整个分析过程中参考位保持不变，始终取初始位，称为完全Lagrange格式；（2）在整个分析过程中参考位不断被更新，参考前面每一步荷载步开始的位形，称为修正Lagrange格式 。 求解方法：割线刚度法（直接迭代法）、切线刚度法（N-R法） 、初应力法（mN-R法）和增量法。 8.3 非线性求解方法 结构整体平衡方程： （1）假定初始近似解： （2）由本构关系求出 （3）由平衡方程求得下一步近似解： （4）重复（2）和（3），直到两次结果非常接近。 1、割线刚度法（直接迭代） 初始线弹性解 R P-δ凸时收敛，凹时可能发散。 2、切线刚度 （N-R法）任何具有一阶导数的连续函数Ψ(x)，在xn点的一阶Taylor展开： 非线性方程Ψ(x)=0在xn附近的近似方程是线性方程 Newton-Raphson迭代公式 针对结构平衡方程：Ψ(δ)=[K]{δ}-{R}={F (δ) } -{R}= 0 利用N-R公式，有： 每次迭代需要修改K。 迭代过程 3、初应力法（mN-R法） 材料本构关系可表示 设想用具有初应力的线弹性物理方程代替上式： 可改写为： 式中：[KT]0为结构的起始切线刚度矩阵，{F}为与初应力等价的节点荷载 改写平衡方程 迭代过程 弹性解 修正N-R方法(mN-R,等刚度法)， 每次迭代不改变它的刚度值始终取初始刚度，计算量小，但收敛慢些。 4、荷载增量法 荷载增量法：把荷载分成很多小的荷载步，在每一个荷载步上使用一次或都多次N-R方法。实质上是分段线性化。 8.4 弹塑性本构关系 8.4.1 材料弹塑性行为 弹塑性：卸载后存在不可恢复的残余变形。它与非线性弹性材料有显著区别：加载同，卸载不同。 算例 E，A，L，σs 杆I弹塑性，杆II弹性。 求3σsA作用下2点位移。 硬化：屈服后应力随应变继续增加；卸载后再加载屈服应力提高，一般等于卸载时的应力。 循环塑性特征 循环硬松弛 循环塑性一般表现 循环硬化 循环蠕变 弹塑性模型三法则 屈服条件 流动法则 硬化规律 判断何时屈服 Tresca, Mises 屈服后塑性应变增量的方向，即各分量的比值：普朗特-路斯 给定应力增量引起的塑性应变增量大小：等向、随动、混合 8.4.2 弹塑性模型基本法则 Mises在Tresca屈服条件（最大剪应力条件）基础上，提出材料在复杂应力状态下的等效应力达到单向拉伸的屈服极限时，材料开始屈服。于是，米赛斯屈服条件可写成 ： 式中等效应力为 几何上以σ1 =σ2=σ3为轴线的圆柱面。 1、屈服条件：米赛斯（Von Mises） 或用一般应力表示 等效应力还可用应力偏量表示为 式中 2、硬化规律 屈服后应力随应变继续增加；卸载后再加载屈服应力提高，一般等于卸载时的应力。硬化法则：等向、随动和混合硬化。 硬化规律 各项同性硬化：反向加载的屈服应力与正向卸载点应力数字上相等。 随动硬化：卸载点应力与反向加载的屈服应力绝对值之和等于2倍初始屈服应力。 混合硬化：介于上二者。 硬化法则 各项同性硬化运动硬化Prager， Zeigler修正假定材料进入屈服后，总应变增量可分成弹性和塑性两部分 与等效应力对应，定义等效应变为 因为塑性变形不产生体积变化，泊松比为 0.5，故塑性等效应增量为材料进入屈服以后具有强化效应，卸载后再加载屈服应力提高，它仅与卸载前的等效塑性应变总量有关。因此，新的屈服只有当等效应力适合 才发生。上式为等向硬化材料的米赛斯准则，反映等向强化材料屈服和强化之间的关系 。H’为强化阶段的曲线斜率。 3、流动法则：普朗特-路斯（Prandtl-Reuss）如果将等向强化米赛斯准则式写成 则F可以看成n维应力空间的一个曲面，称为屈服面。 对于金属一类材料，塑性应变增