第6章---第5节.pptVIP

菜 单 高考·现场·体验 课后·演练·提升 课前·自主·学案 课堂·典例·互动 高考新课标大一轮总复习·配北师大版·数学（文） 第五节　合情推理与演绎推理 2．三段论 (1)三段论是最常见的一种演绎推理形式． (2)三段论中的三段是大前提、小前提、结论． (3)先表述大前提、小前提，由此给出结论，即为三段论推理的形式． 归纳推理和类比推理的特点与区别是什么？ 【提示】　类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理． 1．(教材改编题)已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后猜想an的一个表达式是________． A．n2－1　　　　B．(n－1)2＋1 C．2n－1 D．2n－1＋1 【解析】　a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1， 猜想：an＝2n－1. 【答案】　C 2．已知数列{bn}为等比数列，b10＝2，则b1b2…b19＝219，若数列{an}为等差数列，a10＝2，则数列{an}的类似结论为(　　) A．a1a2…a19＝219　　　　B．a1＋a2＋…＋a19＝219 C．a1a2…a19＝2×19 D．a1＋a2＋…＋a19＝2×19 【答案】　D 【答案】　A 4．(2010·陕西高考)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________． 【答案】　13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 【思路点拨】 在△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想． 【思路点拨】　先找到类比的元素，线线垂直与面面垂直类比，线线夹角与线面夹角类比，再发现性质的类比． 【尝试解答】　如图，由平面类比到空间，有下列猜想： “在三棱锥P－ABC中，三个侧面PAB，PBC，PCA两两垂直，且与底面所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1”． 若{an}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{bn}，有________． 【答案】 【思路点拨】　利用三段论进行推理论证． 【答案】 经试题调研，本题得分率为63%.出错的主要原因是命题者是想考查学生的归纳能力，但有些考生都试图求出ak，再进一步求Tn；因增加了解题难度而出错．此题给我们的启示是在解题时注意合情推理的应用． 1．(2010·山东高考)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x)　　　B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 【解析】　由偶函数的导函数是奇函数，知D正确． 【答案】　D