第9章-第3节.pptVIP

从近两年的高考试题来看，考查的内容有： (1)垂直关系的判断和证明； (2)以垂直关系为载体去解决空间角和距离的计算或证明．一般以选择题和解答题的形式出现，其中解答题出现的频率比较高且难度中等偏上．复习过程中应注意熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直关系的判定和性质以及直线与平面、平面与平面垂直关系的相互转化，同时注意三垂线定理及其逆定理的应用和垂直关系的拓展和延伸． 预测2012年高考仍将以选择题和解答题的形式重点考查线面垂直和面面垂直的判定和性质的理解和灵活运用，特别是垂直关系的证明及利用垂直关系去解决空间角和距离的求解问题． 1．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行． ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是(　　) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 解析：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确． 答案：D 2.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可) 解析：由三垂线定理可知BD⊥PC，当DM⊥PC时(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面BMD，所以平面MBD⊥平面PCD. 答案：DM⊥PC 课前知 识预习 菜 单 课时知 能评估 高考考 向探究 课堂热 点精讲 隐 藏 2012 · 优 化 探 究 · 高 三 总 复 习· 数 学 山东金太阳书业有限公司 一、直线和平面垂直 1．直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的 直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的 ． 2．直线和平面垂直的判定定理 定理：如果一条直线和一个平面内的 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 符号表示：若a?α，b?α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b，则l⊥α. 3．直线和平面垂直的性质定理 定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线 ． 符号表示：若a⊥α，b⊥α，则a∥b. 作用：可作为线线平行的判定定理． 任何一条 垂面 两条相交 平行 4．三垂线定理 (1)三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的 垂直，那么它也和这条斜线垂直． (2)三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直． 二、平面和平面垂直 1．两个平面互相垂直的定义 两个平面相交，如果所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直． 2．两个平面垂直的判定定理 如果一个平面 另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 3．两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面． 符号语言形式：如果α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l，那么a⊥β. 射影 斜线 直二面角 经过 交线 1．直线a与b垂直，b⊥平面α，则a与α的位置关系是(　　) A．a⊥α　　　　　　　　B．a∥α C．a?α D．a?α或a∥α 答案：D 2．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：l⊥α?l⊥m，l⊥n，反之因为m、n不一定相交，故l⊥m且l⊥n不一定推出l⊥α. 答案：A 3．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　) A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β C．a?α，b⊥β，α∥β D．a?α，b∥β，α⊥β 解析 答案：C 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，且PA＝1.在BC边上存在点Q.使