盐城市景山中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学(理)试题.docVIP

景山中学2012-2013学年度第二学期第二次月考试卷 高二数学 （理科） 命题人：周丽东 一、填空题（本小题共14题，每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上） 1、设复数z满足z=3+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_____．已知矩阵A =的逆矩阵是　　　　　　　． 4、若，其中是虚数单位，则实数的值是____________. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为. 7、设曲线在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= 8、则= 。 9、设= . 10、有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．恰有1个盒子不放球，共有种方法？，则 . 14、.若不等式||≥1对任意都成立，则实数取值范围是 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．） 15、.已知矩阵 ，矩阵（1）求矩阵 16、已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列； （1）求； （2）求展开式中的有理项； n 17、3男3女共6个同学排成一行．(1)女生都(2)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(3)3名男生不排在一起，有多少种排法？男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？(x0)在x = 1处取得极值，其中为常数。 （1）试确定的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间； （3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。 19、现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望. 20、某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告． （1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和； （2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率． ． 3、 4、 4 5、42 6、 7、 -2 8、 9、5120 10、144 11、 12、 13、 14、 二、解答题（本题共6大题，请将解题过程写在规定的区域内。） 15、(1)a=3. 6分。 （2）特征值为 -1，4。属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值4的一个特征向量为 16 解析：（1）的展开式中前三项是：，，，其系数分别是：，，，故由，解得或，不合题意应舍去，故；（6分） （2）当时，，为有理式的充要条件是,所以应是4的倍数，故可为0、4、8，故所有有理项为： ，,。（12分） 17、(1)将3名女生看作一人，就是4个元素的全排列，有种排法．又3名女生内部可有种排法，所以共有·A＝种排法．……3分 (2)女生先排，女生之间及首尾共有4个空隙，任取其中3个安插男生即可，因而任何两个男生都不相邻的排法共有·A＝144种．……6分 (3)直接分类较复杂，可用间接法．即从6个人的排列总数中减去3名男生排在一起的排法种数，得3名男生不排在一起的排法种数为－A＝576种．……10分 (4) 先将2个女生排在男生甲、乙之间，有种排法．又甲、乙有种排法，这样就有·A种排法．然后把他们4人看成一个元素(相当于一个男生)，这一元素及另1名男生排在首尾，有种排法．最后将余下的女生排在其间，有1种排法．故总排法为AA＝24种．……14分 18、解：（I）由题意知，因此，从而． 又对求导得． 由题意，因此，解得． （II）由（I）知（），令，解得． 当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数． 因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为． （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值， 要使（）恒成立，只需． 即，从而， 解得或． 19、（1）……4