数学教学中的变式训练探析.docVIP

数学教学中的变式训练探析摘 要：文章从以抓住问题实质为目标指向的变式训练、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练、以选择解题的方法为目标指向的变式训练三方面，对学生思维变式训练进行研究，以培养学生的创新能力。关键词：中学；数学教学；变式训练；思维空间中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）18-0078-01一、以抓住问题实质为目标指向的变式训练问题实质的反面就是表面现象，透过现象看本质是数学教学的一个重要的教学目标。变式教学可以运用比较的方法使问题实质浮出水面，让学生在实践中掌握透过背景资料确定问题实质的方法，进而形成揭示问题本质的主动学习能力。例如，在不等式应用的教学中，教师设计了如下一组题目。题1：某园林在3月份第一周计划植树，如果每天比原计划少种1棵，那么7天植树少于50棵；如果每天比原计划多种1棵，那么7天植树就超过60棵，问计划每天植树多少棵？分析与说明：学生在解答此类题目时的难点在于，题目的实际背景学生没有接触过，进而可能会对其理解题目与要解答的问题带来困难。然而，生产生活中存在各种不同种类的社会分工，要想全面了解行业各自特点是不现实也是不可能的。所以，学生在解答此类问题时只能从分析问题中所包含的数学实质出发，在不完全理解行业特点的情况下，仍可以用数学的思维方法解决一些数据与决策方面的问题。在此过程中，学生能通过感悟到数学本质性方法是如何从实际问题中抽取出来的，从而使其形成从共性出发来解决同类问题的能力，也让其感受到把有共同特征的题型进行归纳整理的价值。二、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练数学概念具有准确性与排他性特点，因此在对概念进行描述时往往需要多个条件限定，而且每个条件都是缺一不可、不可替代的。但由于在描述概念时，对各个条件的说明没有侧重点和具体应用实例，学生往往会重视一部分已经应用过的条件，而忽略应用较少但同等重要的条件。为了揭示概念的完整内涵，就要设计针对每个条件的变式题目，使学生印象深刻。例如，为了强化学习效果，在对正比例（函数）与反比例（函数）概念的进行讲解时，教师设计了下列一组题目：题l：已知矩形的面积公式为S=ab，（1）变量S与a成正比例还是反比例？（2）当b是非零常数时，变量S与a成正比例还是反比例？（3）当a是非零常数时，变量S与b成正比例还是反比例？（4）当S是非零常数时，变量a与b成正比例还是反比例？题2：由矩形的面积公式得a=s/b，（5）当b是非零常数时，变量S与a成正比例还是反比例？（6）当a是非零常数时，变量S与b成正比例还是反比例？（7）当S是非零常数时，变量a与b成正比例还是反比例？分析与说明：在正比例（函数）与反比例（函数）中，首先要知道谁是变量谁是常量，题1的（1）中，没有指明这一点，也是学生的思考时容易忽略的一个条件。在解答这个题目的过程中，让学生理清思路，判断从哪里入手是解题的关键。要分清哪种是正比例关系，哪种是反比例关系，定义是以定“形”的方法来让学生认识的，但正反比例各有两种“形”，写法相近，如果不进行对比研究就无法正确使用这些“形”。题1中的问题2中的（7）正是从这个角度出发，让学生在研究与实践中一点点找到同一概念的不同形态，在比较中弄清了概念的全部内涵。三、以选择解题的方法为目标指向的变式训练针对问题的解决变式的内容往往比较多，运用的思考方法也很复杂，下面举例说明。解决本文开始所举的变式教学训练的方法，可以设计如下一组题目。题1：解关于x的方程2x+a=1？题2：当a取非负整数时，求方程2x+a=1的非负整数解？题3：解二元一次方程组？2x+a=12x-3a=-11。题4：关于x的方程2x+a=1与2x-3a=-11的解相同，求a的值？题5：关于x的方程2x+a=1与2x-3a=-11的解的和等于1，求a的值？题6：关于x的方程2x+a=1、2x-3a=-11的解的差等于1，求a的值？题7：关于x的方程2x+a=1的解的2倍与方程2x-3a=-11的解的3倍的和等于1，求a的值？分析与说明：题1与题3的内容是学生已学过的知识，选择它们是为了把学生的认知基础与变式训练联系起来。题2与题4是让学生领会怎样应用题1与题3的方法以“不变应万变”的方法解决变化的题目，以及选择这两种方法的理由与判断依据。题5与题6是在做了前面的铺垫后，给学生创设更为广阔的思维空间，验证自己的成果，选择自己认为有效的方法解题，比较不同方法的难易程度，找到各自解题的实践体会。题7是在条件变化复杂的情况下，因繁质疑，形成新的解题思路：用三元一次方程组来解答。整个变式的设计围绕方法的选择这一主题，让学生在成功与失败中一步一步认清问题实质，明确解决这类问题的基本思路与方法架构。四、结束语总之，只有为学生创设广阔的思维空间和充足的思维时间，才能在还学生主