整式及方程1.docVIP

代数的由来 七上（p82） “用字母表示数”是代数的基础，初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程。 “代数algebra[?ld??br?]”一词最初来源于公园九世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔﹒花拉子米（al-Khowarizmi,约780-约850）一本著作的名称，书中主要讨论了初等代数及各种实用算术问题。该书于1183年被译成拉丁文aljebra传入欧洲，英文译作algebra. 1859年，我国数学家李善兰首次把algebra译成“代数”，后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦利斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。 代数式p87 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式（algebraic [,?ld??bre??k] expression）。 单独一个数或一个字母也是代数式。 练习： 1、一个两位数的个位数字式a, 十位数字是b(b≠0),请用代数式表示这个两位数 如何用代数式表示一个三位数？ 2、用代数式表示： （1）f的11倍再加上2可以表示为：＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）一个数a 的与这个数的和可以表示为：＿＿＿＿＿＿＿＿ 。 （3）一个教室有2扇门和4扇窗, n个这样的教室有＿＿＿＿＿扇门和 ＿＿＿＿＿ 扇窗。 （4）产量由mkg 增长15%，达到 ＿＿＿＿＿kg。 3、某班共有x个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是（ ） A 45%x B (1-45%)x C D 4、知识技能 （1）人体血液的质量占人体体重的6%-7.5%，如果某人体重是akg，那么他的血液质量大约在什么范围内？ （2）物体自由下落的高度h(m)和下落时间t(s)的关系，在地球上大约是：h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，物体在哪下落得快？ （3）如果用c表示摄氏温度（0C）,f 表示华氏温度（0F）,则c和f 之间的关系是： C=，某日伦敦和纽约的最高气温分别为720F和880F，请把它们换算成摄氏度 整式（单项式，多项式）p87 单项式定义： 像b2，0.8（1+15%）a,都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做 单项式（monomial [m?n??m??l]）单独一个数或一个字母也是单项式。 特别提醒：；可是是字母和字母的积，如mn，可以是数与多个字母的积，如。 （2）单项式中只含有乘法或乘方运算，不能含有加减法运算，如不是单项式（3）单项式表示数与字母相乘时，数字应写在字母的前面。单项式的系数：单项式的数字因数叫做这个单项式的系数 ?[,k???f??(?)nt]）。 特别提醒： 如果一个单项式只有一个字母因数，那么它的系数是1或-1， 如：a, -b. 常数，就是除了字母以外的任何数，包括正负整数和正负小数、分数、0。a2b要写成a2b。 单项式的次数：一个单项式中，所有的字母的指数和叫做这个单项式的次数(degree of monominal)。 特别提醒0也是常数项，但却没有次数。 [,p?l?n??m??l]）。如：a2-b2, x2-3x+y2等。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）。 多项式中不含字母的项叫做常数项。 特别提醒ntegr(?)l] expression.） 练习 1、下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ -15a2b， ，2x-3y， 4a2b-4ab+b2，-a，x3-x+2y，7h，xy3+1，2ab+6， x-by3 单项式： 多项式： 2、下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？ （1）-x-x2y+2π （2）x3-2x2y2+3y2 多项式的升幂与降幂排列 定义：若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。 例如：把多项式2a3b-3a4b3+a2b-ab2-1按字母a的升幂排列顺序为：-1-ab2+a2b+2a3b-3a4b3 定义：若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 例如：把多项式2a3b-3a4b3+a2b-ab2-1按字母a的降幂排列顺序为：-3a4b3+2a3b+a2b-ab2-1 整式的加减运算：去括号，合并同类项。七上P90 像8n和5n, 2a2b 与-7a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，就做同类项。（like terms） 特别