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RLC带通滤波器的设计与测试—— 通信学院 一、概念：带通滤波器能将某一频率范围内的电压传输到输出端，滤掉该频率范围外的电压。表征带通滤波器性质的重要参数有三个： A、中心频率：当电路的转移函数分母为纯实数是频率的值。中心频率亦称谐振频率。当电路的频率等于谐振频率时，激励函数的频率与电路自然响应的频率相等，称电路处于谐振状态。中心频率即通带的几何中心。 B、带宽β：带宽及通带的宽度。其中，、为两截止频率。 C、品质因数Q：品质因数是中心角频率（）与带宽的比值。品质因数表明了通带宽度与频率在横轴上的位置无关，同时也表明了幅度特性曲线的形状与频率无关。 二、设计方案： 方案一：串联RCL振荡电路构造带通滤波器 电路图为： 则有电压转移比为： 且 于是根据中心频率的定义（电路转移函数的分母为纯实数时的频率）， 则有下面计算截止频率和。 在频率等于截止频率时，转移函数的幅值为。 又当时，有最大值（中心频率为通带几何中心，即转移函数最大幅值处）。 则有（＊） 设（＊）式左侧为，则有故解之有由此可以验证 ，与前面计算结果相同，故方法正确。 于是带宽β满足：。 于是有品质因数Q满足：上述方法为计算品质因数的一种方法，现在给出计算品质因数的另外一种方法： 发生谐振时的感抗或容抗值，称为电路的特性阻抗ρ。 则在该电路中有故由品质因数为回路特性阻抗ρ与回路中电阻R的比值， 则于是可由方程组（和Q给定）：……………………………（公式◎） 则当三个变量确定一个值时，即可以确定所选元件的大小，进而构造出该带通滤波器。 方案二：RC并联电路构造带通滤波器： 电路图为（其中C=C1，R=R1）： 于是有电压转移比为：则有故有当时，此时转移函数的分母为纯实数。 则 。 又有于是在截止频率处有 ， 则有， 故有于是有， 则则带宽β满足：， 故有品质因数Q为：为定值，不具推广性。 故综上讨论结果，确定选取方案一作为带通滤波器的构造电路图。 三、实验设计 设计带通滤波器，要求中心频率，品质因数。给出电路结构参数及传输参数，绘出幅频响应和相频响应曲线。 于是由公式◎有，令R=10Ω，则有即则有 故有则有从而理论上有两截止频率为 于是实际电路图为(设输入电压为20V） 于是现在在软件Multisim上进行模拟演示： 则有测试表格数据为（）：频率值（KHz） 输出电压（V）相位差（）0.70.1952.00.6353.51.3445.02.9256.06.5626.6513.9647.020.0007.3514.3058.06.9939.03.16310.52.48112.01.56114.00.950(附——相位差求解方法：用示波器测量相位差的方法有两种：截距法和李如莎法。现仅介绍截距法测量相位差。先将示波器的两个通道的零基线与荧光屏的横坐标重合，在非交替触发扫描的情况下，双踪同时观测激励和响应波形。从图中可以测量出输入和输出的周期为T、输入比输出超前的时间，一个周期对应的角度为，则输入与输出的相位差根据比例关系可求出：) 故根据表格数据可绘出幅频特性曲线和相频特性曲线如下为：matlab 程序： x=[-3:.1:6]; C=1*10^-6; L=(1/(14*pi))^2; R=sqrt(L/C)/10; y1=10.^x; y2=1./y1; h=1./(sqrt(1+100*(y1-y2).^2)); figure(1);plot(x,h) title(幅频特性曲线);xlabel(log10(ω/ω0));ylabel(|H(jω)|); z=-atan(10*(y1-y2))*180/pi; figure(2);plot(x,zeros(length(z)),x,z) title(相频特性曲线);xlabel(log10(ω/ω0));ylabel(θ(ω));参考文献及软件使用： 软件使用： (. Matlab 2012a；(. Multisim 10.1； 参考文献： (《电路》（第七版）（ 【美】 James W.Nilsson Susan A.Riedel ）电子工业出版社（05年9月第一次印刷） (《电路原理》（第七版）（ 【美】 Thomas L.Floyd ）电子工业出版社（05年10月第一次印刷） (《电路分析》（第二版）（ 【中】 胡翔骏 ）高等教育出版社（10年12月第11次印刷）