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力学竞赛试题(三)姓名:_____________分数:______________1.如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为2L和 L，若顶点Ａ以匀加速度水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时 （1）B点的速度，C点的速度；（2）B点的加速度和C 点的加速度ABCO2.如图所示，质量分布均匀、长宽分别为a、b的长方体木块ABCD，左上角用光滑的铰链与固定装置连接，底部放一个厚度与长方体宽度相同的小物块，小物块放在光滑水平面将木块支撑起来，长方体木块的质量为m，其底边DC与水平面平行，与小物块之间的动摩擦因素为。现用水平向右的力F将小物块从D匀速拉至C处。（1） 推导出拉力F的大小随小物块距D点距离x的关系式。(2) 如果用水平力F将小物块从C向D方向拉动（如图），请通过理论推导，推测将发生什么情况？3.半径为r的竖直大圆环上套有一个小球，它们的静摩擦系数为μ。现在大圆环绕通过中心的水平轴在竖直平面内做匀角速转动。求：为保证小球不在大环上滑动，大圆环转动的角速度必须满足的条件。ABL4.质量为m的两个小球固定在长度为L的轻杆两端，如图所示，直立在相互垂直在光滑墙壁和地板交界处。今突然发生微小的扰动使杆无初速度倒下，求当A球对墙刚好无作用力时与竖直墙的夹角θ多大？v0mmmm4505.在光滑水平面上，质量相等的两个小球由长为l的轻杆相连，另一质量相等的小球以v0的速率与连在杆上的小球发生弹性碰撞后，即沿垂直于原速度的方向运动，三个小球质量均为m, 图中θ=450，求（1）碰撞后，运动小球的速度（2）碰撞后，轻杆系统绕其质心运动的角速度6.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度（从地心算起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。1、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.80处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空。（1）论证卫星脱落后不会撞击地面。（2）如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。讨论该卫星从脱落时刻起，在0~12小时及12~24小时两个时间段内被太空该电梯回收的可能性。2、如果太空电梯地点位于东经110度处，在太空电梯上离地心距离为处有一卫星从电梯脱落（脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零），脱落后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切，而使卫星在该点着地，试求卫星着地点的经度。提示：此问要用数值方法求解高次方程。已知：地球质量，半径的球体；引力恒量；地球自转周期小时；假设卫星与太空电梯脱落后只受地球引力作用。7.如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为处沿水平方向以初速抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为（＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为（≠0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．3