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四阶低通巴特沃思滤波器设计 设计要求：分别用无源LC，RC有源，跨导电容（Gm-c）和对数域的方法设计滤波器，要求截止频率为2KHz，输入输出阻抗为50Ω 无源LC滤波器设计 采用归一化巴特沃思滤波器设计方法，其中归一化LPF是指特征阻抗为1Ω，截止频率为1/（2π）Hz的LPF。待设计的滤波器各元件参数可以根据这种归一化的LPF设计数据通过简单计算求得。其中四阶归一化巴特沃思LPF设计数据如下示： 图1 归一化巴特沃思型LPF 设计步骤： 进行截止频率的变换，求出待设计滤波器截止频率与基准滤波器截止频率的比值M，再用这个M去除基准滤波器中所有元件值，其计算公式如下： 进行滤波器特征阻抗的变换，先求出待设计滤波器特征阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K，再用这个K去乘基准滤波器中所有电感元件值和用K去除基准滤波器中所有电容元件值，其计算公式如下： 由上述过程可求得待设计滤波器的各元件参数，其原理图如下所示： 图2 四阶巴特沃思LPF 其中的低频增益由下图可知为-6.021dB,其截止频率为2KHz 图3 四阶巴特沃思LPF poltter图 图4 四阶巴特沃思LPF poltter 图 由上图可知，该滤波器为80dB/十倍频程，所以为4阶滤波器 RC有源滤波器设计 用运算仿真法进行RC有源滤波器的设计，电流方向如下图所示，列出其状态方程组 图5 四阶巴特沃思原型滤波器 利用KCL和KVL可列出图5所示电路的状态方程组，表示为： （1） 可看出，方程组中每个子方程均为一阶积分方程，但他们的输入和输出变量量纲不同，为减少电路中积分器的类型，需要将它们变换成输出变量和输入变量相同的积分方程，采用引入参考量Rc的方法，变换为输入，输出变量均为电压的积分方程，通常取Rc=R2,定义 （2） 将式2代入式1，并取R1=R2=R,整理后得 (3) 根据式3画出满足此方程组数学关系的信号流程图，如图6所示 图6 信号流程图 根据信号流程图可，用有源电路进行实现，如图7所示，在不考虑滤波器动态范围的情况下，图7中所有电阻均取值600Ω，C1=1.217μF，C3=2.939μF，C2=L1/R2，C4=L2/R2 图7 未调整增益的RC有源滤波器实现 为调整动态范围，需要计算各积分器输出处的峰值，图8所示为不同频率下各积分器的输出幅度。由图可知，V2M=464.4493mV，V6M=999.9638mV, V4M=235.4736mV, V12M=999.9581mV。由以上各值可知，各积分器输出幅度峰值不等。 图8 调整增益前各积分器输出幅度 调整积分器动态范围，具体方法是，若原连接第j个积分器的输出和第i个积分器输入之间的支路增益为K，需要调整为（Pj/Pi）Kij, Pj为第j个积分器输出节点处的峰值，Pi为第i个积分器输出节点处的峰值。 因此， 调整完积分器动态范围后，有源滤波器如图9所示 图9 调整增益后有源滤波器 图10 调整增益后滤波器个积分器输出幅度 由图10可知，调整增益后，各积分器的输出幅度增益几乎相等。而该有源滤波器的波特图如下所示： 由波特图可知，该有源滤波器的截至频率为1.4184K， 这是由于元件的参数多导致的。 由上图可知，该滤波器为四阶低通滤波器 跨导电容（OTA-C）连续时间滤波器设计 1.跨导器的构成 跨导电容是一个电压电流变换器，构成跨导器的基础电路是源耦合对。如图11所示 图11 基本源耦合对 理想情况下，跨导器是一个具有常数跨导值得电压电流变换电路，其输入输出关系为 式中的跨导值gm与工作频率无关，与输入信号的幅度无关。 2.Gm-C滤波器组成 以图5所示的无源RLC滤波器作为原型，用积分器实现其中的电容和电感功能。根据式3所表示的无源RLC滤波器状态方程，将其中的1/R用gm来表示，得 (4) 根据上述用跨导表示的算式，用跨导电路将其实现，如下图所示： 图12 四阶原型滤波器的跨导积分器实现 其中，OTA-C电路图下所示： 图13 OTA-C单元结构图 由OTA-C单元实现的四阶低通滤波器