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2016-12-09 发布于重庆
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4-1矩阵序列与矩阵级数

* * 第四章矩阵分析及其应用 4.1 矩阵序列与矩阵级数 4.2 矩阵函数 4.3 矩阵的微分与积分 4.1 矩阵序列与矩阵级数矩阵序列矩阵级数 1. 矩阵序列设有矩阵序列{A(k)=(aij(k))}，若对所有的i和j，当k趋于无穷时，aij(k)趋于aij，则称{A(k)}收敛，并称矩阵A=(aij)是{A(k)}的极限，记做若对某一组i和j，aij(k)不收敛，则称{A(k)}发散。性质1：设A(k)和B(k)分别收敛到A和B，则性质2：设A(k)收敛到A，且A(k)和A都可逆，则定理1：设A(k)∈Cm×n，则 (1) A(k)趋于0的充要条件是||A(k)||趋于0；设A为方阵，且当k趋于无穷时，Ak趋于0，则称A为收敛矩阵。定理2：A是收敛矩阵的充要条件是r(A)1。 (2) A(k)趋于A的充要条件是||A(k)-A||趋于0。定理3：A是收敛矩阵的充要条件是存在某种矩阵范数满足||A||1。 2. 矩阵级数显然矩阵级数收敛指每个元素对应的级数收敛。矩阵级数收敛到S，是指它的部分和序列收敛，且极限为S。如果每个元素对应的数项级数都是绝对收敛的，则称矩阵级数是绝对收敛的。性质3：若矩阵级数是绝对收敛的，则它一定是收敛的，并且任意调换其项的顺序所得到的级数仍然是收敛的，且其和不变。