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3 估计方法非经典的计量经济学问题 3.1经典线性计量经济学模型的最大似然估计 3.1.1经典线性单方程计量经济学模型的最大似然估计 最小二乘法：从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能够最好地拟合样本数据。 最大似然法：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。 原理： 如果总体的参数及抽取的频率函数，可计算其概率。 如果只知道总体分布，但不知道其分布参数，通过随机样本可以求出总体的参数估计值。例如：总体服从正态分布，已知得到n组样本观测值，在这些可供选择的总体中，哪个总体最可能产生已经得到的n组样本观测值呢？显然要对每一个可能的正态总体估计取得n组样本观测值的联合概率，然后选择其参数使观测值的联合概率为最大的哪个总体。 似然函数：样本观测值的联合概率函数。 1 一元线性模型的最大似然估计 对于一元线性回归模型 由于yi的独立性，所以其联合概率函数为（即似然函数）： 与普通最小二乘法估计量不同，最小二法的估计量为： （2）联合密度函数及其似然函数 推导过程 3.1.2 经典线性联立方程模型的基本概念 1 联立方程计量经济学模型 （1）问题的提出 例如一个国民收入(Yt)、消费(Ct)、投资(It)和政府支出(Gt)等变量构成的简单的宏观经济系统，显然单方程描述是困难的。 内生变量：具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程估计的元素。 一般情况下，内生变量Y满足E(yi?i)?0。 先决变量：外生变量和滞后内生变量。 对于滞后内生变量Yi-s在线性系统中，因为?i是相互独立的，即E(?i?i+s)=0,s?0，所以E(Yi-s?i)=0 ②结构式模型 例如 为结构式模型 结构式模型中的每一个方程都是结构方程，各结构方程的系数叫结构参数。 在结构式方程中，解释变量中可以出现内生变量。 正规形式：把内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机拢动项的函数形式，这种形式叫结构方程的正规形式。 模型中的结构参数只表示每一个解释变量对被解释变量的直接影响，而它们之间的间接影响只能从结构系统中计算出来，而不能由个别结构方程计算得到，在某个方程不出现的因素可能对这个方程的被解释变量有间接影响。 习惯上用：Y-内生变量，X-先决变量，U-随项，?-内生变量结构参数，r-先决变量结构参数，g-内生变量个数，k-先决变量个数，g-结构方程个数。则完箅的结构式模型为： 则完备的结构式模型为 且n表示样本容量，则： ③简化式模型 将联立方程模型中每个内生变量仅表示成先决变量和随机项的函数。 习惯上用 表示简化式模型中每个方程的简化参数，其一般形式为： 对于(3.2.1)其简化式方程可表示为： ④参数关系体系 估计简化式参数有两种方法 方法一：直接估计法（无约束最小二乘法），利用OLS估计每个方程中的参数。 方法二：首先估计结构方程的参数，再利用结构方程与简化方程参数之间的关系估计简化式参数。 参数关系体系：结构式参数与简化式参数之间的关系 与简化式模型对照得： 方程(3.2.6)+k*(3.2.7)得 例1：简单的供需平衡方程（不可识别的情况） 将P代入需求方程和供给方程得到供需平衡量为： 式(3.2.15)、(3.2.14)是简化式方程，有4个参数；式(3.2.13)为结构式方程，有5个参数。可以证明?0、?1是可以确定的。 代入供给或需求方程得： 例4：引入时间变量的供给需求模型 （2）简化式识别条件 联立方程： 对应的简化式模型： 其中 是简化式参数矩阵 中划去： 第i个结构方程所不包含的内生变量所在的行； 第i个结构方程中所包含的先决变量所对应的列。 例5 有一联立方程计量经济学模型，其结构式模型如下： （3）结构式识别条件 （4）实际应用中的经验方法 在建立某个结构方程时，使该方程包含前面每一个方程中所不包含的至少一个变量。（不破坏前面方程的识别性） 同时使前面每一个方程都有该方程所不包含的变量且互不相同。（保证该方程是识别） 3 联立方程模型的单方程估计方法 单方程估计方法：是和单方程模型的估计方法完全不同的概念，它是联立方程模型的一类参数估计方法，是相对 于“系统估计方法”而言的。 系统估计方法：同时估计整个模型的全部结构参数，而单方程估计方法是对模型中的每一个结构方程逐一估计其参数。 常用的单方程估计方法有：间接最小二乘法、工具变量法和二阶段最小二乘法。它们遵循的共同原则是： 设法消除结构方程中由内生解释变量引起的解释变量与随机误差项之间的关系。 估计某个结构方程时，尽可能地利用该方程中未包含的变量提供的信息。 仍然以最小二乘法原理为核心。 （1）间接最小二乘法（ILS） 大批量：间接最小二乘法（Indi