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不等式的解法 一、知识梳理 1、一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解集情况是： 当时，解集是 当时，解集是 当时，若，解集是 ；若，解集是 关于x的不等式axb的解集是R，则实数a、b满足的条件是　　　　　　. 2．一元二次不等式的解集（a0） 判别式 函数的图象 一元二次方程 的根 一元二次不等式 的解集 一元二次不等式 的解集 3．分式不等式的解法 (1) 如能判断分母的符号，可直接去分母，转化为整式不等式； (2) _________________ ；________________ _________________ ；________________ 4.含绝对值不等式 (1) 最基本绝对值不等式，的解法： 不等式，的解集是 不等式的解集是 (2) ，型不等式的解法 型不等式的解法： 先化为，利用不等式的性质解此不等式，得出解集为 型不等式的解法： 先化为或，利用不等式的性质解此不等式，得出解集为 (3) 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式可按“零点”（使每个绝对值为0的x值）将区间分段，再分段讨论去掉绝对值符号。 二、填空题： 1、（*）已知全集U={1,2,3,4,5}，集合则集合等于________ 2、（*）函数y＝的定义域是______________ 3、（*）已知集合，则___________ 4、（*）已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为___________ 5、（**）已知若，则实数a的取值范围是__________ 6、（**）关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是__________ 7、（**）若不等式对一切成立，则的取值范围是____________． 8、（**）已知关于的不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是 9、（***）若关于x的不等式成立时，不等式成立，则a的取值范围是 10、（***）若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是 方法提炼： 三、解答题 11.（*）解不等式 方法提炼： 12. （*）若不等式的解集为，求的解集. 方法提炼： 13. （**） 方法提炼： 14．（**） 解关于x的不等式：． 方法提炼： （***）已知二次函数的图象过点(-1,0)，问是否存在常数a,b,c，使不等式对一切都成立？ 方法提炼： 答案：1、{1,5} 2、 3、 4、 6、 7. 8.m5 9. 10. 11.解：当，则x5 当，则 当，则 综上所述：不等式的解集为： 12.解：∵不等式的解集为 ∴a0,且方程的解为2，6 ∴ 则可化为，∵a0 可得： 不等式的解集为： 13. 解： ， 原不等式解集为： 原不等式解集为： 原不等式解集为 14.解：原不等式等价于 ① 即 . 由于，所以，所以，上述不等式等价于 ② （1）当时，不等式组②等价于 ∵，∴ ． 则： ． （2）当时，不等式组②等价于 所以 ． （3）当时，不等式组②等价于 此时，∵ ，∴． 综上可知：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 15.解：假设存在常数a,b,c满足题意， ∵的图象过点(-1,0)，∴ ① 又∵不等式对一切都成立， ∴当时，，即，∴ ② 由①②可得：，∴， 由不等式对一切都成立得： 恒成立， ∴的解集为R， ∴且，