3三角函数与平面向量.docVIP

【考情报告】 年份题型考点　　 2011年 2012年 2013年 小　题 第7题:考查了三角函数的定义及倍角公式 第11题:考查了三角恒等变换及三角函数图象的性质 第13题:已知向量垂直求参数 第15题:已知三角形的两边及一边的对角,求三角形的面积 第9题:考查了三角函数图象的性质 第15题:考查了平面向量的数量积及向量的模的相关知识 第9题:考查了三角函数的图象 第10题:考查了倍角公式及余弦定理的应用 第13题:考查了平面向量数量积的运算 第16题:考查了三角恒等变换 大　题 第17题:考查了正弦定理及三角形的面积公式的应用 【考向预测】 从近几年的高考试题命题情况来看,三角函数与平面向量在高考中基本上是两个小题一个大题或四个小题.小题以中、低档难度试题为主,主要考查三角函数的求值、化简,三角函数的图象及简单性质,向量的运算等基础知识,试题大多来源于教材,是例题、习题的变形或创新.解答题常以平面向量或三角恒等变换为工具,综合考查三角函数的图象和性质;或以正、余弦定理为工具,考查解三角形及其应用;或考查平面向量在解析几何中的综合应用.预测2014年高考对三角函数与平面向量内容的考查,将侧重平面向量知识在主观题中的渗透,解答题仍将以三角恒等变换或解三角形为主. 【问题引领】 1.(2013福建卷)将函数f(x)=sin(2x+θ)(-θ)的图象向右平移φ(φ0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则φ的值可以是(　　). A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.(2013四川卷)设sin 2α=-sin α,α∈(,π),则tan 2α的值是　　　　.? 3.(2013新课标全国Ⅰ卷)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=　　　　.? 4.(2013陕西卷)已知向量a=(cos x,-),b=(sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值. 5.(2013四川卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin(A+C)=-. (1)求sin A的值; (2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影. 【知识整合】 一、三角函数的图象与性质 1.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上除原点外的任意一点为P(x,y),r=,那么sin α=,cos α=,tan α=. 2.三角函数的性质(结合图象理解,表中k∈Z) y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R {x∈R|x≠kπ+} 值域 [-1,1] [-1,1] R 最小正 周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 增区间 [-+2kπ, +2kπ] [-π+2kπ,2kπ] (-+kπ, +kπ) 减区间 [+2kπ, +2kπ] [2kπ,π+2kπ] 无 对称轴 x=kπ+ x=kπ 无 对称中心 (kπ,0) (+kπ,0) (,0) 　　3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象 (1)“五点法”作图:设z=ωx+φ,令z=0,,π,,2π,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可得. (2)图象变换: ①y=sin xy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0). ②y=sin xy=sin ωx y=sin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0). 二、三角恒等变换与解三角形 1.和、差角公式: (1)cos(α±β)=cos αcos β?sin αsin β. (2)sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β. (3)tan(α±β)=. 2.倍角公式: (1)sin 2α=2sin αcos α;1±sin α=(sin±cos)2. (2)cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;cos2α=,sin2α=. (3)tan 2α=. 3.辅助角公式:asin α+bcos α=sin(α+φ). (其中cos φ=,sin φ=) 4.正、余弦定理及三角形面积公式: (1)正弦定理:===2R(2R为△ABC外接圆的直径). (2)余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A;b2=a2+c2-2accos B;c2=a2+b2-2abcos C. (3)三角形面积公式:S△ABC=bcsin A=acsin B=absin C. 5.三角形中的常用结论: (1)三角形内角和定理:A+B+C=π. (2)ABC?