375二次函数12教学案答案在后面.docVIP

二次函数的图象（第课时） 【目标导航】 1知道二次函数的意义； 使学生会用描点法画出二次函数的图像，并结合的图像，初步理解抛物线及其有关概念【要点梳理】 探究：1．圆的半径是R，它的面积为S，写出S与R之间的函数关系式2．．提问：比较这个函数，都是用自变量的几次式来表示的？ 一般地，（a、b、c是常数，）二次函数．．【】 （5） （6） （7） （8） 例1（1）若是二次函数，求m的值． （2）当k为何值时，函数是二次函数？ 探究：我们先研究最简单的二次函数（）列表、描点画出函数的图象，x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … … 二次函数y=x2的图像是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=x2，只是开口方向 ， 且是轴对称图形， 是抛物线y=x2的对称轴，抛物线与对称轴的交点称为抛物线的顶点，（ ）是抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最 点． 2．（1）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？ x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … … … x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … （2）在同一直角坐标系中，画出函数，，的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点． 归纳：一般地 ，抛物线的对称轴是 ，顶点是 ，当a＞0时，抛物线的开口 ， 是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越小；当a＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线的最 点，越大，抛物线的开口越 ． （a ≠ 0）是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求k的值． 【】的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 2.函数的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 3.函数是二次函数，当k 时，图像开口向上；当k 时，图像开口向下． 4.函数的图像如右图所示，则m 0，在对称轴左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，顶点坐标是 ，是抛物线的最 点，函数在x= 时，有最 值为 ． 5.分别求符合下列条件的抛物线的解析式； （1）图像经过点（－3，2）； （2）与抛物线的开口大小相等，方向相反； （3）当x由1增加到2时，函数值减小了4． 6.已知抛物线经过点（）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线上纵坐标等 于3的点的横坐标，并通过观察函数图像回答，当x在什么范围内时y＜3？ 【】 1．下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x＋；②；③；④y=＋x A1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2＋bx＋c（a ≠ 0）模型的是（ ） A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计阻力） D圆的周长与圆的半径之间的关系 3菱形的两条对角线的和为26cm，则菱形的面积S（cm2）与一条对角线的长x（cm）之间的函数关系式为______________________，自变量的取值范围是_____________ 4．函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=________ 5．函数是二次函数的条件是（ ） Am、n为常数，且m ≠ 0 Bm、n为常数，且m ≠ n Cm、n为常数，且n ≠ 0 Dm、n可以为任何数 6已知二次函数，则它们的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是A．a＝1，b＝－3，c＝5 Ba＝1，b＝3，c＝5 （） Ca＝5，b＝3，c＝1 Da＝5，b＝－3，c＝1 7在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆，剩下的圆环的面积是y，则y与x的函数关系为（ ） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，抛物线，，的共同点是（ ） A开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点 B开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 C对称轴是y轴，顶点是原点 D有最小值为0 （2011广西贺州）函数与y＝x2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的