36勾股定理--吴勇超.pptVIP

3.6 勾股定理 八年级组 吴勇超老师 【邮票赏析】 1955年希腊发行了一张邮票，这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，在数学上的贡献。 P Q R 补的方法 怎样求正方形R的面积？ A B C 2.仔细观察得到的数据SQ 、 SP 、 SR ，可以得到关于SQ 、 SP 、 SR的等式为_______ ； 1.正方形SQ=___，正方形SP=____，正方形SR=____； 3. 联系直角三角形的三边BC,AC,AB和SQ +SP =SR 猜想：BC,AC,AB关系？ 。 4.任意Rt△ABC中, ∠C = 90° 是否总是满足：BC2+AC2=AB2 P Q R A B C a b c a b c A C B 9 16 25 SQ +SP =SR BC2+AC2=AB2 （或a2+b2=c2) 一个直角三角形的面积是 。 四个直角三角形的面积是 。 中间小正方形的边长是 。 中间小正方形的面积是 。 观察上图，回答下列问题： 大正方形的边长是 ，面积是 。 （b-a) （b-a)2 c 或c2 (4) (3) (2) (1) (1) (2) (3) (4) c c c c (a-b)2 (a-b)2 C2－4× ab = a2 + b2 = c2 可得： a2+b2－2ab = c2－2ab b C a 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ 证明一 b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 证明二 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. 勾3 股4 弦5 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 这幅图是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“赵爽弦图”，表明了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲,正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。 证明 “总统”证法 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2×?ab a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab ? a2 + b2 = c2 a a b b c c 如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90°， ??? (1)若a = 12 ,b = 5, 则c = (2) 若a = 6, c = 10, 则 b = 一：双基达标练习 a b c 例1.如图：在等腰△ABC中，已知AB=AC=13㎝，BC=10㎝. 试问你能求出△ABC的面积吗？ A B C 二：能力训练 A B C D 如图，在Rt△ABC中, ∠C = 90°， ??? (1)若a = 1 ,b = 2, 则c = ?? (2)若 a = ,以c = , 则 b = a b c 作业： 一：基础题 二：能力题 如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,AD=13, ∠B=90°,∠ACD=90° 求四边形ABCD的面积. ┐ D B A C 选一选 ：已知Rt△ABC中，a=3,b=4,则c的值为（ ） A. 7 B. 5 C. D. 5或 3 4 A B C 3 A B C 4 S1 S2 25 如图，在直线上摆放着三个正方形，斜放的正方形的面积是25，正放的两个正方形的面积依次为S1、S2，则S1＋S2 =_________. A B C D E F * *