A第14次课行程问题.pptVIP

白汀水 行程问题 * 501-502数学思维兴趣班 第14讲 行程问题 P0 2015.12.9 行程问题是专门解决物体运动的速度、时间和路程的应用题。行程问题的三个基本量是路程、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种： （1）相向而行：相遇时间=路程÷速度和 （2）相背而行：相背路程=速度和×时间。 （3）同向而行：追及时间=追及路程÷速度差 （1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。 行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。它大致分为以下三种情况： 1、A、B两地间的路程为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？ 从A到B的时间 200÷50=4（小时） 从B到A的时间 200÷（50-10）=5（小时） 从A到B少用时间 5-4=1（小时） 50千米/时 （50-10）千米/时 A B 200千米 P1 时间=路程÷速度 单人往返 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？相遇时，甲走了多少千米？ 解：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时） 相遇时间：20÷10=2（小时） 答：两人2小时后相遇，相遇时甲走了12千米。 甲 乙 6千米/时 4千米/时 20千米 甲的行程：6×2=12（千米） 甲的行程 甲乙每走1小时，他们的距离就减少10千米，距离要减少20千米才相遇，所以 P2 方程解： 设X小时后相遇。 6X+4X=20 10X=20 X=2 甲走了： 6×2=12 答：两人2小时后相遇，相遇时，甲走了12千米。 双人相遇 12千米 6X 4X 20千米 速度和×时间=总路程 6千米 4千米 A B 520米 3、A、B两地相距520米，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，甲、乙两人经几分钟相遇？各走了多少米？ 70米/分 60米/分 相遇时间 70+60=130（米/分） 速度和 520÷130=4（分钟） 70×4=280（米） 甲走了 60×4=240（米） 乙走了 甲280米 乙240米 相遇时间=路程÷速度和 P3 设X分后相遇。 70X+60X=520 130X=520 X=4 甲走了： 70×4=280 方程解： 乙走了： 60×4=240 双人相遇 70X 60X 速度和×时间=总路程 4、A、B两人行走在一段直线的道路上，开始B在A前面50千米处，A每小时行50千米，B每小时行40千米。问多长时间A追上B？从开始到追上各走了多少路程？ A、B的速度差 50-40=10（千米/小时） 追及时间 50÷10=5（小时） A走了 50×5=250（千米） B走了 40×5=200（千米） 50千米/时 A B 50千米 40千米/时 200千米（5小时） 或 250-50=200（千米） 250千米（5小时） 追及时间=追及路程÷速度差 P4 A走：50×5=250千米 设X小时后追上。 50X=40X+50 方程解： 10X=50 X=5 B走：40×5=200千米 双人追及 40X 50X 5、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？ 解 甲速度：480÷6=80（千米/小时） 乙速度：480÷12=40（千米/小时） 速度和：80+40=120（千米/小时） 相遇时间：480÷120=4（小时） 答：两车出发4小时后相遇。 甲车 A城 乙车 B城 480千米 P5 40千米/时 80千米/时 6小时 相遇时间=路程÷速度和 双车相遇 出发点 ？米 小芳 小明 55米 60米 6、中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，每分走60米；小芳向西走去文具店，每分走55米。经过3分，两人相距多少米？ 解：(60+55) ×3=345(米) 55米 60米 答：两人相距345米。 55米 60米 相遇距离=速度和×时间 P6 双人相离 345 7、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？在离B港多远处相遇？甲继续前行多少小时到达B港？ 解：甲乙的速度和：15+18=33（千米/小时） 18千米/小时 15千米/小时 两地间水路长：33×6=198（千米） 路程和 答：两地间的水路长198千米，在离B港90米处相遇，甲继续前行5小时到达B港。 相遇离B港： 15×6=90（千米） 甲继