旋转全章复习与巩固(提高)知识讲解.docVIP

《旋转》全章复习与巩固（提高）知识讲解 撰稿： 赵炜 审稿：杜少波 【学习目标】 1、 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． 2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形． 3、 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．　 4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． 【知识网络】 【要点梳理】知识点一、旋转 1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键 沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释： 作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 知识点二、特殊的旋转—中心对称 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； （2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 知识点三、平移、轴对称、旋转 平移、轴对称、旋转之间的对比 　 平移 轴对称 旋转 相同点 都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等． 不同点 定义 把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换． 把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换． 把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换． 图形 要素 平移方向平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向、旋转角度 性质 连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分． 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角． 对应线段平行（或共线）且相等． 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分． *对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等． 【典型例题】 类型一、旋转 1．如图1，ΔACB与ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠ADE都是直角，点C在AE上，如果ΔACB经逆时针旋转后能与ΔADE重合. 　　　　　　　　　　　　　　　 请指出其旋转中心与旋转角度； ②用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？ 【答案与解析】①旋转中心：点A； 旋转角度：45°（逆时针旋转） 　　　　　 ②以点A为旋转中心，将图1顺时针（或逆时针）旋转90°三次得到图2. 【点评】此类题型要把握好旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 举一反三： 【变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的　　B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的　　C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的　　D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的【答案】A. 类型二、中心对称 2. 如图，△ABC中A(-2，3)，B(-3，1)，C(-