高中数学必修1-总复习课件.ppt

∴定义域为[-1,0)∪(0,1]. 即f(-x)= - f(x). 所以函数 f(x) 为奇函数. 点评:判断函数是否具有奇偶性,先看定义域是否关于原点对称,其次要对解析式进行化简. 例2.定义在[-1,1]上的函数f(x) 是奇函数,并且在[-1,1] 上f(x)是增函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)≤0的 a 的取值范围. 【1】定义在［－2,2］上的偶函数f(x), 当x≥0时, f(x)单调递减,若 f(1-m)＜f(m) 成立,求 m的取值范围． 【2】若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间（-∞，0]上是减函数，又f(2a-1) ＞f(3-a), 则a的取值范围是______________. [变式练习] 例4.已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2－2x,求当 x＜0时,f(x)的解析式,并画出此函数f(x)的图象. 【1】已知 f(x) 是定义在R上的奇函数,当x＞0时, f(x)=x2+x-1, 求函数f(x)的表达式． 【2】已知f (x)是偶函数,g(x)是奇函数，x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式 的解集是_______________. [练习] 【3】f(x)是R上偶函数, 且在[0,+∞)上是增函数, f(0.5)=0,则不等式 的解集为__________. [练习] 【1】 1. 二次函数的定义与解析式 ①一般式：__________________. ②顶点式：__________________, 顶点为______. ③零点式：____________________,其中_______是 方程ax2+bx+c=0的两根. y=ax2+bx+c (a≠0) y=a(x-m)2+n(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) (m, n) (1)二次函数的定义 形如:f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)的函数叫做二次函数. (2)二次函数解析式的三种形式 x1, x2 ①对称轴:______②顶点:_________ 2．二次函数的图象和性质 图象 函数性质 定义域 x∈R(个别题目有限制的,由解析式确定) 值域 a0 a0 奇偶性 b＝0时为偶函数， b≠0时既非奇函数也非偶函数 单调性 a0 a0 图象 特点 上递减 上递增 上递增 上递减 3.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)与轴两交点的距离 当Δ＝b2－4ac0时，图象与x轴有 两个交点M1(x1, 0) , M2(x2, 0)， 4. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在[m, n]上的最值 (2)若 ?[m, n], 则 ①当 x0m 时, f(x)min=f(m), f(x)max=f(n); ②当 x0n 时, f(x)min=f(n), f(x)max=f(m). (1)若 ∈[m, n], 则 f(x)min= f(x0)= 求二次函数的解析式 【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数． 二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k (a≠0)； (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 已知函数的类型(模型),求其解析式,用待定系数法,根据题设恰当选用二次函数解析式的形式,可使解法简捷． 二次函数的图象与性质 【例2 】已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4, 6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围,使y＝f(x)在区间[－4, 6]上是单 调 函数； (3)当a＝1时, 求f(|x|)的单调区间． 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0, 1]内有一个最大值－5，求a的值． 二次函数的综合应用 【例3】 若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0) 满足 f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间[－1, 1]上，不等式 f(x)2x＋m恒成立, 求实数m的取值范围． 分类讨论在二次函数中的应用 (1)求a的取值范围，是寻求关于a的不等式，解不等式即可；