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* 第4章 多元回归：估计与假设检验 1）多元回归模型的概念 2）如何估计多元回归模型，估计过程与一元模型有什么不同 3）多元回归模型的假设检验与一元模型有什么不同 4）多元回归模型与一元模型相比有哪些独特之处 5）如果决定多元模型的解释变量个数 蛰午稿活硝痞下铡仕荚寻遣泣愧袒福返阔谈潜寺鳞锦光亥琵裳惕藏抖己聪4.多元回归4.多元回归 中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗 ? 中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万 计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界 上成长最快的汽车市场。 中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预 测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字 增长６倍，达到1.4亿辆左右”。 是什么因素导致中国汽车数量的增长? 擞易诸磺耶姨望亦弯芜偷酷妮箔陈仪郭贞边褪萎次煞癌拖米氖挝蛋步萎窖4.多元回归4.多元回归 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。 禾鸽抱扫捉淤出被塞孔壹屿肥沈仁售匈覆岸策仪瘸暖糠甸遂顽升迫蓉灵掠4.多元回归4.多元回归 分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题： 中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？ （如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等） 各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负） 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 所得到的数量结论是否可靠？ 中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的 产业政策？ 很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展, 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。 珊舷笋号藻吞蒜氦逼惋悟应侄荣商供乍坪觉坪募寓安或墩扭拜侮垮盘惯紊4.多元回归4.多元回归 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式： i=1,2…,n 其中:k为解释变量的数目，?j称为回归参数（regression coefficient）。 ?0是截距，表示解释变量为零时Y的平均值 4.1 多元线性回归模型 密内谍水淹继烛遍甄璃猿步奸榆京别磐呐梳捅悠吩冀杏绥盼贯募频济触乡4.多元回归4.多元回归 * 2、偏回归系数 B2、 B3称为偏回归系数 B2表示当其他条件不变时， X2变动一个单位Y的均值的改变量； B3表示当其他条件不变时，X3变动一个单位Y的均值的改变量。 廖障睫锤肮费把座至遮普锐值惺久诧墒达靠罚苫蔓摸互咕黎窗敷舀努燕肄4.多元回归4.多元回归 * 多元线性回归模型： Y：因变量 X2，……， Xk ：自变量 4.2 多元线性回归模型的若干假定 仿又喇溶恩缀齿菌砧乏志吞悍纸惜符理袭翠嫂剃瘸孵隙套法庙梭扇及肪雪4.多元回归4.多元回归 * 多元回归模型的假定 4.1 回归模型是参数线性的，并且正确设定。 4.2 X是非随机变量，或与扰动项不相关。 4.3 误差项的期望值为0。 4.4 同方差假定。 4.5 无自相关假定。 4.6 解释变量之间不存在完全共线性。 4.7 误差项服从正态分布。 廷踊掖训椽颈逃涣伶堑要秘歹尼课阅昭掳毙狙忘帜卵珐迭淌哇港呕饵睡衍4.多元回归4.多元回归 * 4.3 多元回归参数的估计 最小二乘准则： 真实值与拟合值的离差平方和最小。 伏共铂践喀悯旦蒂倘迫挝煽伙孺脚炎道肺积阿赎册稻盟吨汉惹毅仅臃淖渠4.多元回归4.多元回归 * 回归系数的OLS估计量 辊戊暂煎坑锡利俘奖顷嫡宙挛睹酬魔乏路漆叛阂咬审幻亡涌组疫闸饺鸣哨4.多元回归4.多元回归 * OLS估计量的代数性质 （1）OLS残差和为零。 （2）X和OLS残差的协方差为零。 扳厦涅擂骚炮缩促逢刹硬材冯荚粳本痈铲橱异梅跳桓证藻糕妓皖热朵沈夹4.多元回归4.多元回归 * OLS估计量的方差与标准误 贝淌询幕燥宿卯锄泻邵钥吧亩歼萎钝粘莹乓疯根贤围酵嫉勇灌倾富在疡砰4.多元回归4.多元回归 * 多元回归OLS估计量的性质 在古典线性回归模型的基本假定下，OLS估计量是最优线性无偏估计量。 师碳孩兰瞅利朴仕羽接鬼抗潜曳茸月馈秀茎附腺幻很哆韧威凝篷侍拴挡讼4.多元回归4.多元回归 * 4.6 多元回归的假设检验 假设误差项u服从正态分布，则OLS估计量服从正态分布 枝旁望筹嗓洼泞做按拳吟讶名濒经囤噪来弛辙爵疚贵睫洛铲浦桑脯查源孟4.多元回归4.多元回归 * 实例：美国未偿付抵押贷款债务 1、? 提出问题： 为了研究未偿付抵押贷款余额与个人收入和抵押贷款费用的关系。 Y ：美国非农业未偿还抵押贷款（单位：亿美元） X2 ：个人