232《双曲线的简单几何性质》学案(人教A版选修21).docVIP

2.3.2《双曲线的简单几何性质》 【学习目标导入新课，进一步得：，或．这说明双曲线在不等式 所表示的区域； ②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以 为对称轴， 为对称中心； ③顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做 ，焦点不在的对称轴叫做 ； ④渐近线：直线 叫做双曲线的渐近线； ⑤离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率（）． 例1双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ） A.???? B.???????? C.?????? D. 【解析】 【答案】 例2求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率． 解： 【点评】这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为. 例3 已知双曲线:，是右顶点,是右焦点, 点在轴正半轴上，且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为（1）求证：； （2）若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围课堂小结作业拓展提升1．双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（　　） Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．2．如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距C的取值范围是（ ） 　　A．(1,＋∞)　　B．（0，2）　　　C．(2,＋∞)　　　 D．（1，2）3．已知对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为x－2y=0，则该双曲线的离心率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或5 4．过点（－7，－6）与（2，－3）的双曲线标准方程为 5．已知F1，F2是双曲线（a＞0,b＞0)的左、右两个焦点，点P在双曲线右支上，O为坐标原点，若POF2是面积为1的正三角形，则b的值是 6． 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 7． 已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 8． 双曲线－＝1上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 9． 双曲线2x2－3y2＝1的渐近线方程是________10．在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)，e1＝(2,1)、e2＝(2，－1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若＝ae1＋be2(a、bR)，则a、b满足的一个等式是________11．双曲线的渐近线为y＝±x，则双曲线的离心率为________12．点M(x，y)到定点F(5,0)距离和它到定直线l：x＝的距离的比是(1)求点M的轨迹方程； (2)设(1)中所求方程为C，在C上求点P，使|OP|＝(O为坐标系原点)13．已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F(－2,0)(1)求双曲线方程； (2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若||＝2||，求直线l的方程 参考答案 新授课阶段 双曲线的简单几何性质 ，或 轴和轴，原点 实轴，虚轴； 例1 【解析】双曲线的，所以右焦点为. 【答案】C 例2 解：根据双曲线的渐近线方程为. 焦点在轴上时，设所求的双曲线为， ∵点在双曲线上，∴，无解； 焦点在轴上时，设所求的双曲线为， ∵点在双曲线上，∴， 因此，所求双曲线的标准方程为，离心率. 【点评】这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为. 例3 解：（1）法一．， 解得 ||,||,||成等比数列，=（0，－） 法二：同上得 （2） 1．C【解析】求出倾斜角的正切值2．A【解析】解不等式组3．A【解析】由a,b之间的关系转化成a,c之间的关系4．【解析】待定系数法5．【解析】数形结合6．D解析设双曲线的方程为－＝1，设F(c,0)，B(0，b)，直线FB的斜率为－，与其垂直的渐近线的斜率为，所以有－＝－1，即b2＝ac，所以c2－a2＝ac，两边同时除以a2可得e2－e－1＝0，解得e＝7．A　[解析] 由已知可得A1(－1,0)，F2(2,0)，设点P的坐标为(x，y)，则·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－x－2＋y2，因为x2－