232二次函数与一元二次方程的联系.pptVIP

2.3.2 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示. -1 1 -3 -2 -1 o x y -1 1 2 3 y x o -1 1 2 3 o y x （1）每个图象与x轴有几个交点？ （2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下.一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？ （3）二次函数y= ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 二次函数y= ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac 0 只有一个交点 有两个相等 的实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 二次函数与一元二次方程 b2–4ac 0 b2–4ac= 0 b2–4ac 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 - 4ac ≥0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数 y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是 当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 【规律方法】 掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为： 其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度，如图你能求出铅球被扔出多远吗？ ① 铅球的着地点A的纵坐标y=0，横坐标x就是铅球被扔出去的水平距离，由抛物线的解析式①，得 从上面例子，求铅球被扔出去多远的解题过程中，你看到在求抛物线与x轴的交点的横坐标时，需要做什么事情？ y=0 ………… 例1. 例2.已知抛物线Y=X2—（m+3）X+m （1）求证：无论M取何值时，抛物线都与X轴有两个交点。 （2）M为何值时，抛物线都与X轴有两个交点间的距离等于3。 例3.利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）. x y 用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？ 方法: (1)先作出y=x2-x-3的图象; (2)写出交点的坐标; （-1.3，0）、（2.3，0） (3)得出方程的解. x1=-1.3，x2=2.3. C A 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 . 5.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时, 图象与x轴交点情况是( ) A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定 x y 0 5 C x1=0，x2=5 6.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点. 7.已知抛物线 y=x2–8x+c的顶点在 x轴上,则c=＿＿. 8.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2，x2= , 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿ ___________. 1 1 16 （ ，0） （-2，0） 9.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A.3X3.23 B.3.23X3.24 C.3.24X3.25 D.3.25X3.26 0.09 0.03 -0.02 -0.06 y=ax2+bx+c 3.26 3.25 3.24 3.23 x C 1.（崇左·中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的 根为x1＝－1.x2＝3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，－1＜x＜3．其中正确的说法是（ ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ O x y 1 3 －1 【答案】D O x y A x?=?2 B A.（2，3） B.（3，2）