相交线与对顶角课程.pptVIP

2.1 相交线、对顶角 练习一 练习二 小结 * * 第二章 相交线、对顶角 一 相交线、垂线 学习目标： A层： 1、知道对顶角和邻补角的意义； 2、能在一般的图形中正确找出各对对顶角和邻补角； 3、牢记对顶角的重要性质，并能用于简单的计算； 4、从对顶角的性质的推理中初步了解数学推理方法步骤。 BC层 :1、弄清对顶角和邻补角的意义； 2、能在较复杂的图形中正确找出各对对顶角和邻补角； 3、牢记对顶角的重要性质，并能用于简单的计算和推理； 4、从对顶角的性质的推理中初步学会数学推理方 法步 骤。 点与直线有两种位置关系： · · A P m 点 P在直线m上，或者说，直线m经过点P， 或者说，点P属于直线m. 点A在直线m外，或者说，直线m不经过点A，或者说，点A不属于直线m； 直线与直线在同一平面内也有两种位置关系： 1. 两条直线相交。 2.两条直线互相平行。 · · 特别地，两条直线互相垂直. 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 我们先来研究相交线。 问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O ， 图中有几个角？ 图中有四个角。 ∠1与∠3、∠2与∠4的位置（顶点、边）有什么关系？ ∠1与∠3、∠2与∠4的位置（顶点、边）有什么关系？ ∠1与∠3、∠2与∠4 有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的延长线，是两对对顶角。 问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O ， 图中有四个角。 ∠1与∠3、∠2与∠4 有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的延长线，是两对对顶角。 ∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1 呢？ ∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1 有公共顶点和一条公共边，另外一条边在同一条直线上（互为反向延长线），是四对邻补角。 ∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1 呢？ 对顶角：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共 边的两个角叫对顶角。 如上图中∠1与∠3、∠2与∠4 . 邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点，还有一条 公共边的两个角叫邻补角。 如上图中∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1 . 问题2： 如图，O是直线AB上一点，则图中共 有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？ 为什么？ C A B O 邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。 1、下列各图中，O、P在直线AB上，图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。 无对顶角，有两对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD 无对顶角，有两对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠APD与∠BPD 无对顶角，有三 对邻补角： ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD ∠AOE与∠BOE 无对顶角，有三 对邻补角： ∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD A A A A B B B B C C C C D D D D O O O O P E E （1） （2） （4） （3） 2、如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？ A C D E B 答：邻补角有四对： ∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE. 答：对顶角有两对： ∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE. （2）哪些角是邻补角？ 3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出： ∠AOC 的对顶角 ， ∠FOB 的对顶角 ， ∠DOF 的对顶角 ， ∠