31回归分析的基本思想及其初步应用.pptVIP

备选例题 达标检测——反馈矫正 及时总结 1.在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是(　 　) (A)预报变量在x轴上,解释变量在y轴上 (B)解释变量在x轴上,预报变量在y轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 解析:由预报变量及解释变量的关系知选B. B 2.散点图在回归分析中的作用是(　 　) (A)查找个体个数 (B)比较个体数据大小关系 (C)探究个体分类 (D)粗略判断变量是否相关 解析:散点图的作用是粗略判断两变量是否相关.故选D. D 数学 数学 数学 第三章　统计案例 3.1　回归分析的基本思想及其初步应用 新课导入 知识探究 题型探究 达标检测 新课导入——实例引领 思维激活 解:画出散点图,由图可知,样本点散布在一条直线附近,因此可用回归直线表 示变量之间的相关关系. 知识探究——自主梳理 思考辨析 (2)残差图 作图时 为残差, 可以选为样本编号,或身高数据,或体重的估计值等,这样作出的图形称为残差图.在残差图中,残差点 地落在水平的带状区域中,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度 ,说明模型拟合精度越高,回归方程的预报精度越高. 纵坐标 横坐标 比较均匀 越窄 越小 3.建立回归模型的基本步骤 建立回归模型的基本步骤为: (1)确定研究对象,明确哪个变量是 ,哪个变量是 ; 解释 预报 解释变量 预报变量 (2)画出确定好的解释变量和预报变量的 ,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等); (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数; (5)得出结果后分析 是否有异常(如个别数据对应残差 ,残差呈现 等),若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等. 散点图 残差图 过大 不随机的规律性 拓展提升:非线性回归模型转换为线性回归模型的常用 方法: ①将幂型函数y=axm(a为正的常数,x,y取正值)化为线性函数.如果将y=axm两边同取以10为底的对数,则有lg y =mlg x+lg a,令u=lg y,v=lg x,lg a=b,代入上式,得u=mv+b,其中m,b是常数,这是u,v的线性函数.如果以u为纵坐标,v为横坐标,则u=mv+b的图形就是一条直线.②将指数型函数y=cax(a0,c0且为常数)化为线性函数.将y=cax两边同取以10为底的对数,有lg y=xlg a+lg c,令lg y=u,lg a=k,lg c=b,得u=kx+b,其中k和b是常数,与幂型函数不同的是x依然保持原来的,只是用y的对数lg y 代替了y. 题型探究——典例剖析 举一反三 题后反思 如果不明确两组数据之间是否线性相关,可以先作出散点图,观察它们是否线性相关.若线性相关则代入公式求回归直线方程,否则求得的回归直线方程无意义. 题后反思 解答本类题目应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关,若线性相关则利用求回归方程的公式求解回归方程,并利用残差图或相关指数R2来分析函数模型的拟合效果,在此基础上,借助回归方程对实际问题进行分析. 名师导引:画散点图判断两变量是否线性相关. 解:根据收集的数据作散点图: 根据样本点分布情况可选用两种曲线模型来拟合. ①可认为样本点集中在某二次曲线y=c1x2+c2的附近,令t=x2,则变换后样本点应该分布在直线y=bt+a(b=c1,a=c2)的周围. 题后反思 (1)画出已知数据的散点图,把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数作为回归模型来分析. (2)两个变量不是线性关系,不能直接利用回归方程建立两个变量的关系,可以通过变换的方法转化为线性回归模型. 数学