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二、三阶行列式 排列的逆序数 n 阶行列式的定义 作业: P8 习题1.1  1,2,4,5 例5.设 问dx3y2z1、by3x1z4、ax1y3z2 是否D中项？符号如何? dx3y2z1 列4321, ＋. by3x1z4 行1234, 列2314. －. 行1324, ax1y3z2 列1132, 不是D中项. 行1234, (或:行1234, 列2134) 分析: ,求 f (x) 的最高次项. 例6. ＝ - 90x 4 设 答案: 第一章 行列式 解: 根据定义, D是一个4!＝24项的代数和. 这24项中除了acfh, adeh, bdeg, bcfg四项外, 其余项都至少含一个因子0, 因而它们等于零. acfh对应列排列是 1234 adeh对应列排列是 1324 bdeg对应列排列是 4321 bcfg对应列排列是 4231 例7.计算四阶行列式 ∴D＝acfh－adeh＋bdeg－bcfg 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 数学科学学院 陈建华 线性代数 Linear Algebra 第一章 行列式 绪 论 一、课程内容 　　线性代数课程所讨论的核心问题是线性方程组的求解、矩阵可对角化判定和二次型的化简．针对要解决的问题，从知识准备的角度首先介绍行列式、矩阵和向量等基础知识作为课程的基础内容，循着知识发展的轨迹，再逐一介绍线性代数课程三大问题，形成基础知识+问题解决+应用的结构框架． “线性”即一次．线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数．线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究 ，通过解析几何，线性代数得以被具体表示．线性代数的理论已被泛化为算子理论． 二次型化标准形问题 向 量 矩阵对角化判定问题 行列式 线性方程组求解问题 矩 阵 应用 问题篇 （核心问题） 基础篇 （矩阵代数） 知识模块顺序及关系图 二、课程历史与应用 线性问题广泛应用于工程学、计算机科学、管理科学和技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下也可以线性化，在线性问题中一次不等式也可以通过引进新变量转化为等式——即线性方程．因此线性代数的概念和方法应用广泛，尤其计算机的应用使得复杂的线性模型得以迅速、准确求解． “在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了．” 二、课程历史与应用 　　线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远．最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述．　　 　　由于费马(Fermat)和笛卡儿(Descartes)的工作，线性代数基本上出现于十七世纪．直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间．十九世纪上半叶才完成了到 n 维向量空间的过渡， 矩阵论始于凯莱(Cayley)，在十九世纪下半叶，因若尔当(Jordan)的工作而达到了它的顶点． 　　“代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，沿用至今． 由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数广泛应用于工程学、计算机科学、管理科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下也可以线性化，在线性问题中一次不等式也可以通过引进新变量转化为等式——即线性方程．因此线性代数的概念和方法应用广泛，尤其计算机的应用使得复杂的线性模型得以迅速、准确求解． “在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了．” 线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容． 在考研中的比重一般占到22%左右． 三、课程特点与方法提示 ☆ 概念抽象，计算繁杂，联系紧密． ☆ 在线性代数中，概念和计算同样重要，为了掌握线性代数概念，必须反复阅读教材． ☆ 了解课程问题，对课程框架有初步了解． ☆ 线性代数是一种语言，必须用学习外语的方法每天学习这种语言． 作业要求: 及时 独立完成 格式. 四、参考书目 1. 线性代数[M].同济大学编,北京：高等教育出版社，2000 2.线性代数与空间解析几何[M]. 俞正光编，北京：清华大学出版社，2003 3.线性代数[M].