概率论我遇到的问题.pptVIP

* * 由乘法公式，有 * * 4.设有N个人,每个人将自己的帽子扔进屋子中央, 把帽子混合后，每个人再随机地从中选一顶. 试求选中自己帽子的人数的数学期望. 解：设X表示配对的人数，将X写成 X=X1+X2+…+Xn * * * * 5. 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光, X在[0,60]上服从均匀分布, 其概率密度为 电梯于每个正点的第5分钟、第25分钟和第55 分钟从底层起行. 假设在早上的8点的第X分钟 到达底层候梯处, 且X在[0,60]上服从均匀分布 求游客等候时间的数学期望. （考研试题） 解： * * 设Y是游客等候电梯的时间(单位:分), 则 因此 * * 预备知识——基本积分表 ( k 为常数) 或 或 * * * * 解：每个灯泡的使用寿命超过1000小时的概率为 设Y表示3个灯泡中使用寿命超过1000小时的个数, 则 Y~B(3, 0.82). 故所求概率为 * * 例 4 * * * * * * x+y=1 * * 1. 二维随机变量的分布函数 2. 二维离散随机变量的联合概率分布及分布函数 3. 二维连续随机变量的联合概率密度和分布函数 内容小结 * * 思考题 * * 解 * * * * * * 3. 设随机事件A,B满足 求(X,Y)的分布列. 解 * * 所以(X,Y)的联合分布列为 * * 所以(X,Y)的联合分布列为 * * 4. 在长为a的线段的中点的两边随机地各取 独立，它们的联合密度函数为 Y为线段中点右边所取点到端点0的距离， 一点，求两点间的距离小于a/3的概率. 记X为线段中点左边所取点到端点0的距离， 解 O x a X Y * * 图2.2的阴影部分，因此，所求概率为 x y O 图2-2 * * 5. 设随机变量(X,Y)的概率密度为 解 故 k=1/8. * * x y O 1 2 2 3 4 x+y=4 图2-4 * * 6. 设随机变量(X,Y)的联合密度为 解 (1)由联合密度的性质知 * * (2)求(X,Y)落在区域D内的概率，使用公式 * * 于是有 * * 某种保险丝的寿命(以100小时计)X服从参数为3的指数分布。 （1）有两根此种保险丝，其寿命分别为X1, X2设X1, X2相互独立，求X1, X2的联合概率密度； （2）在(1)中一根保险丝是原装的，另一根是备用的，备用保险丝只在原装保险丝熔断时自动投入工作，于是两根保险丝总的寿命为X1+X2，求概率P(X1+X2≤1). 解: X1, X2相互独立, 故X1, X2的联合概率密度: x2 o D x1 * * 例2. 一提炼纯糖的生产过程，一天可生产纯糖1吨，但由于机器损坏和减速，一天实际产量X是一个随机变量,设X的概率密度为 解：分别记X，Y的分布函数为 一天的利润Y=3X-1，Y也是随机变量，求Y的概率密度。 * * 例3. 设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布， 解: 当X在区间[-1,2]上取值时,Y在[0,1]或[1,4]取值 求随机变量Y=X2的概率密度。 由于y=x2不是单调的， * * 例3. 设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布， 求随机变量Y=X2的概率密度。 解: 所以Y的分布函数为 上式对y求导数，得Y的概率密度为 * * 解: 利用卷积公式 求Z=X+Y的概率密度。 设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别是 y = z y = z - 1 第三章 * * 例5.某种商品每周的需求量 X～U(10,30）,而商场 每销售一单位商品可获利500元,若供大于求,则削价处理, 每单位商品亏损100元; 若供不应求,则可从外部调剂供应, 每单位商品获利300元. 要使商场获得最大收益,问进货多少? 设应进货量为 a(10至 30 间的某数),收益为Y, 解: 则X的概率密度函数为 故当 a =23. 33 时, EY 最大 供不应求 供大于求 例. 一餐馆有三种不同价格的快餐出售，价格分别为7元，9元，10元。随机地选取一对前来用餐的夫妻，以X表示丈夫所选的快餐价格，以Y表示妻子所选的快餐的价格，X和Y的联合分布律为 * (1)求max(X,Y)的数学期望 * * 例7.设盒中有25张形式各异的礼券，有人在盒中取10次，每次取一张，做放回抽样。设抽出的10张礼券中包含X种不同式样,求X的数学期望E(X). 解：设 则有 * * 备用题 A. 1 ； B. 0； C. 3； D. 11/2 (2) 随机变量X服从参数为1的指数分布, 则 A. 2； B. 1； C. 4/3； D. 3/2 (1) 设随机变量X和