材力第6章弯曲变形.pptVIP

(c) 叠加 (b) 刚化AB B C P L a A B C P 建筑钢梁的许可挠度： 机械传动轴的许可转角： 精密机床的许可转角： 7-5 §6-5 梁的刚度校核 h b A B L q 例6-7 已知：q=10kN/m ，L=3m， 试设计截面。 解：(1) 按强度条件设计 A截面为危险截面 (2) 按刚度条件设计 代入刚度条件可得： 综合考虑强度和刚度条件，取： h b A B L q 根据要求，圆轴必须具有足够的刚度，以保证轴承B 处转角不超过许用数值。 B 1）由前面求得承受集中载荷的外伸梁B 处的转角为： 解 例6-8 已知钢制圆轴左端受力为F＝20 kN，a＝l m，l＝2 m，E=206 GPa。轴承B处的许可转角?θ? =0.5°,根据刚度要求确定轴的直径d。 2）由刚度条件确定轴的直径： 1.静不定梁的概念 超静定梁： 未知力数目大于有效平衡方程数目的梁。 多余约束： 从维持平衡角度而言,多余的约束。 超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。 2.用变形比较法求解静不定梁 ①解除多余约束，建立相当系统； ②比较变形，列变形协调条件； ③由物理关系建立补充方程； ④利用静力平衡条件求其他约束反力。 基本静定梁：用多余约束力代替多余约束的静定梁。 7-6 §6-6 静不定梁 解：三个反力,二个平衡方程 所以是一次超静定问题。 基本静定梁： A C q FRB FRA FRC A C q FRB 例6-9 求图示梁的约束反力。 A B C l l q 解: 1）判定超静定次数 2）解除多余约束，得基本静定梁 3）进行变形比较，列出变形协调条件 4）由物理关系，列出补充方程 5）由平衡条件求其他约束反力 例6-10 求梁的支反力， 梁的抗弯刚度为EI。 例6-11 梁AB和BC在B 处铰接，A，C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F = 40kN，q = 20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。 从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。 变形协调方程为： FB MA FA wB1 FB MC FC wB2 物理关系 解 FB FB MA FA MC FC yB1 yB2 代入得补充方程： 确定A 端约束力 FB F′B MA FA MC FC yB1 yB2 确定B 端约束力 MA FA MC FC A、B 端约束力已求出 最后作梁的剪力图和弯矩图 1）选择合理的截面形状 ◆提高弯曲刚度的一些措施 2）改善结构形式，减少弯矩数值 改变支座形式 v v v 2）改善结构形式，减少弯矩数值 改变载荷类型 3）采用超静定结构 3）采用超静定结构 本章基本要求 1、明确挠曲线、挠度和转角的概念 2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法 3、学会用变形比较法解简单超静定问题 基本变形总结 轴向拉压 圆轴扭转 平面弯曲 内 力 FN 应力分布 应力计算 强度计算 变形计算 刚度计算 几何性质 f4 P M3 F3 f3 l1 l0 l3 l2 l4 P M3 F3 ?4 θ3 ?3 M2 F2 f2 θ2 M1 F1 ?2 f1 θ1 M0 F0 ?1 θ0 节数 1 2 3 4 5 厚度t (mm) 6 6 5 5 5 高度h (mm) 668 668 666 513 382 t h * 对?求一阶导数，结果恒小于零，所以?在整个梁上是单调递减的，当然是代数值。 所以?的最大值发生在梁的最左端，最小值发生在梁的最右端。 ?的绝对值的最大值，就产生在这两点之中。 第六章 弯曲变形 静不定梁 7-1 §6-1 工程实际中的弯曲变形问题 1.挠曲线方程： 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计 4.挠度与转角关系为： 挠曲线 挠度 转角 2.挠度w：截面形 心在y方向的位移 向上为正 3.转角θ：截面绕中性轴转过的角度,逆钟向为正 7-2 θ §6-2 梁的挠曲线的微分方程 纯弯曲时，得到： 横力弯曲时,忽略剪力对变形的影响 M M 由数学知识可知： 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的微分方程为： 挠曲线微分方程： 上式是非线性的，适于弯曲变形的任意情况。小变形情况下： ——挠曲线近似微分方程 挠曲线的近似微分方程为： 积分一次得转角方程为： 再积分一次得挠曲线方程为： 7-3 §6-3 用积分法求梁的变形 积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。 位移边界条件 光滑连续条件 －弹簧变形 例6-1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。 解 1）由梁的整体平衡分析可得： 2）写出x 截面的弯矩方程 3）列挠曲线