第13讲-梁的内力习题课学案.ppt

第13讲：习题课－梁的内力 教学基本要求与教学重点： ——剪力图和弯矩图【重点】 【1】作业讲评一、二、三 【2】复习——梁的内力 【3】课堂练习 【4】＃平面曲杆的弯曲内力 【5】讨论思考题与课外作业 【1】作业讲评一、习题I－9（c）分析 主要问题——坐标系的选择 【水平轴为上下对称轴，垂直轴可选在槽钢与角钢的结合面上，如下页图示，当然也可选槽钢左边的尖端连线为垂直轴。】 作业讲评二、上次习题课的思考题4——习题3－16问题分析 主要问题—— 1、说明不够清楚； 2、坐标系的确定； 3、分别计算纵截面上的切应力对垂直轴的力矩与横截面上的切应力对该轴之力矩。问题： （1）面积元素的确定与图形表示， （2）注意：力矩为一正一负，且大小相等。 【2】复习梁的内力 要点： 1、截面法求梁的内力 剪力与弯矩方程——分段函数与适用区间 2、微分关系与积分关系 3、剪力图与弯矩图的绘制方法： 基本方法——函数作图法 快速方法——控制面简易作图法 [利用微分关系、突变关系与积分关系并加控制面作图]。 作剪力图、弯矩图的方法2——“控制面简易作图法” 【1】选择控制面——集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点的左右截面； 【2】计算各控制面的剪力、弯矩值； 【3】在剪力、弯矩图上描点； 【4】利用微分关系与表4－1规律画图 （注意极值点的计算）。 【3】课堂练习 1、用函数作图法 2、简易法 3、逆问题 作剪力图、弯矩图的方法2——“控制面简易作图法” 【1】选择控制面——集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点的左右截面； 【2】计算各控制面的剪力、弯矩值； 【3】在剪力、弯矩图上描点； 【4】利用微分关系与表4－1规律画图 （注意极值点的计算）。 【5】讨论思考题与课外作业 习题4－16（a） 习题4－17（b） 习题4－20（b） 课外作业—— 习题4-20be、21c 前述“控制面简易作图法”： 已知梁的荷载图，利用简易作图法，先求出各控制面的剪力、弯矩，再利用微分关系 作出剪力图与弯矩图。 可以！ 请看下面的例题。 示范例题2 已知简支梁的剪力图.作梁的弯矩图和荷载图. 已知梁上没有集中力偶作用. a b c d 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + 解 (1)画荷载图 AB 段 没有荷载，在B处 有集中力，F=20kN. 因为 所以 F=20kN 方向向下 C A B D F=20kN BC 段 无荷载 CD 段 有均布荷载 q ( ? ) a b c d 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + q=2kN/m C A B D F=20kN (2)弯矩图 AB段 向右上倾斜的直线 BC段 向右下倾斜的直线. a b c d 18kN 2kN 14kN 3m 3m 6m + CD段 向上凸的二次抛物线.该段内弯矩没有极值. 48 d a b 54 c + 示范例题3 已知简支梁的弯矩图，作出梁的 剪力图和荷载图. AB段 因为 M(x) = 常量，剪力图为水平直线，且 FS(x ) = 0 . 40kN.m a b c d 2m 2m 2m + 解： (1)作剪力图，由 BC段 F S(x) = 常量 , 剪力图为水平直线 CD段 剪力图为水平直线 且F S(x) = 0 a b c d 20kN AB段 无荷载. m= 40kN.m ( ) m 在A处有集中力偶. (2)作荷载图 40KN.m a b c d 2m 2m 2m + a b c d 20kN B C A D F = 20kN (?) B 处有集中力. 集中力 BC段 无荷载.C处有集中力. 集中力 : F = 20kN ( ? ) CD段 无荷载. F F 补充：按叠加原理作弯矩图 一、叠加原理 (Superposition principle) 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独 作用于结构而引起的内力的代数和. 二、适用条件（Application condition) 所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系.即在弹性限度内满足虎克定律. 三、步骤 (Procedure) (1)分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； (2)将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）. 例18 悬臂梁受集中荷载 F 和均布荷载 q 共同作用，试按叠加原理作此梁的弯矩图 x F=ql/3