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高中阶段常见的疑难点、易错点汇总 江苏省南菁高级中学 黄晓勇 必修1 集合 1. 空集是怎么回事？ 中有没有元素？、，、有何区别？ 2.研究时，我为什么总是忘记的情形？ 3.点集如何表示？如表示为错在哪里？与的区别在哪里？ 4.集合的研究对象到底是什么？如：、、的研究对象分别是什么？ 函数 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 1.映射与函数有何联系？ 2. 为什么解题时我总是忘掉定义域？ 3.“已知函数的奇偶性，求解析式中的参数”的题型，为什么有时可以用特例法，有时不能用？为什么用特例法总是忘记检验。 4.为什么遇到分式型函数，我就束手无策，如： 5. 混淆指数函数与幂函数 6.对数的运算总是易出错 7.函数应用题总是找不到突破口 8.为什么分段函数问题，有的最后求交集，有的求并集 9.函数图象总是画不对 10.二次函数动曲线与动区间问题 11.一元二次方程根的分布问题总是出错，一不会识别，二不会转化，三转化后列式不全 必修2 立体几何初步 1.为什么我看立体几何图形总是没有空间层次感？如何突破立体几何图形关？ 2.证明线面关系，总是找不到关键线或面 3. 总是喜欢把平面几何中的结论用到空间几何中，如：垂直于同一直线的两直线平行，空间就不一定正确了。类似的问题，怎么处理？ 4. 总是求不出几何体的体积，如：不知道怎么分解几何体，找不到高 平面解析几何初步 直线的斜率和倾斜角的关系，斜率、倾斜角，知一个求另外一个，易出错，总是忘记倾斜角的范围 设直线方程忘记限制条件，如点斜式，不讨论斜率；截距时忘记过原点的情形 圆的两种方程，如何合理选择 如何突破直线与圆中的定点、定值问题 高考热点：阿波罗斯圆到底是什么？是怎样推出来的？ 6. 如何突破解几计算关、图形关、审题关？ 必修3 算法初步 为什么总是搞不对何时退出循环，输出数据总是和正确答案相差一步。 如何读懂基本算法语句 统计 1.如何读懂统计图表，从中得出信息？ 2.平均数、方差、标准差的计算题易出错 概率 如何分清古典概型和几何概型 几何概型中如何确定测度？长度、面积、体积？一维、二维？ 必修4 第一章 三角函数 1.初学任意角第一课，课堂听课完全明白，但解题时错误率很高，如：用表示符合某条件的角的集合，或根据角的集合画出对应的角，错误率达70%以上 2.不理解三角函数线 3. 不能从联系、变换、化归等视角理解y=Asin(ωx+φ)与y=sinx的关系不会利用三角函数图象变换 （平移、伸缩）的方式画出图像 4.如何求有定义域限制的三角函数单调性、对称轴、对称中心问题 第二章 平面向量 1.用向量基本定理解决问题，如何选择“基向量”？如何用向量基本定理解决问题？ 2. 向量共线的两种处理方式：共线定理与坐标法，如何合理选择？ 3.如何利用向量共线解题 4. 如何求解向量与解析几何结合的问题 三角恒等变换 1.恒等变换中如何实现“角度、函数名、次数”的三统一？ 2.合一变形怎样合理使用？如：解方程：与解法一定要用合一变形吗？有没有更快的方法？ 必修5 解三角形 解题时边化角，还是选择角化边？还是都行？ 解三角形一解、两解还是无解，不会判断 如何合理选择正弦定理、余弦定理 4.解三角形应用题，读不懂了题目？（怎么设变量？是角，还是边？） 数列 如何根据递推关系，求数列的通项公式 等比数列求和，总是忘记讨论公比是否为1, 数列求和：裂项求和的特征？何时用倒序相家加，何时用错位相减。 错位相减法求和，错误率居高不下。 如何求数列的项、和的最值 数列的性质与函数的性质一致吗？能否用函数单调性来代替数列单调性？ 不等式 如何解含参不等式，怎样讨论？ 为什么总是忘记考虑基本不等式成立的三个条件？ 基本不等式求值域有局限性（只能求值域的一端），怎样有效补充？ 为什么我一看到字母较多的不等式问题就无从下手？ 线性规划中如何根据目标函数确定研究方式：如直线型、斜率型、距离型？圆的问题中类似问法的题型解法又该如何解决？ 选修2-1 常用逻辑用语 命题的否定与否命题，四种命题的区别与联系 含量词的命题的否定如何写 已知命题真假，求参数问题 圆锥曲线与方程 求圆锥曲线的离心率的值或范围； 直线与圆锥曲线位置关系； 圆锥曲线中的定点、定值问题； 求点的轨迹时为什么总写不对范围？ 5. 如何突破解析几何计算关？ 空间向量与立体几何 如何根据题设条件，合理建系？ 法向量的求解问题 3. 线面角、二面角等问题的求解，怎样区分求的就是符合题意的角还是其补角？ 选修2-2 导数及其应用 导数与导函数联系与区别 导数中的切线问题 含参导数单调性、极值、最值问题（如何讨论） 推理与证明 1.类比推理稀里糊涂，找不到切入点 数系的扩充与复数的引入 1.