高一数学_必修一函数的单调性_学生用.docVIP

函数的单调性练习 ◆知识梳理： 1. 增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）. 仿照增函数的定义可定义减函数. 2. 如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这 一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性. 3. 判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且xx；→计算f(x)－f(x) →判断符号→下结论. 【1】如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单 调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 2. 判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ① 任取x1，x2∈D，且x1x2；② 作差f(x1)－f(x2)； ③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 证明函数在（1，+∞）上为增函数 作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间 ◆典例精析： 【例1】试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性. 【例2】求二次函数的单调区间及单调性. 检测 1．如图所示， 该函数的单调增区间是： ； 单调减区间是： ． 2．下列函数在定义域上是单调增函数是（ ） （A） （B） （C） （D） 3．若函数在上是减函数，则（ ） （A ） （B） （C） （D） 4．函数在下列哪个区间上是的单调减函数（ ） （A） （B） （C） （D） 【组合掌握】 5．如果函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围． 5． 试写出函数的单调区间． 6．判断函数在的单调性，并用定义证明之． 过关检测 1．函数的减区间是（ ）. A . B. C. D. 2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）. A. y=－x+1 B. y= C. y= x2－4x＋5 D. y= 3．函数的递增区间依次是（ ）. A. B. C. D. 4．已知是R上的增函数，令，则是R上的（ ）. A．增函数 B．减函数 C．先减后增 D．先增后减 5．二次函数在区间(∞，4)上是减函数，你能确定的是（ ）. A. B. C. D. 6．函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在 上是 . （填“增函数”或“减函数”或“非单调函数”） 7．已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为 . 8．若，且. （1）求b与c的值；（2）试证明函数在区间 上是增函数. 2 y x 1 -1 1 -1