等差数列前n项和优秀课件.pptVIP

环节3 公式应用与议练活动（1） 问题回顾： 还款2303元 贷款25万 -5 -5 2007.3 2026.12 还款2308元 2007.2 2007.1 还款? 共还款？ 21 贷款25万 解答 环节4 认识公式 环节4 认识公式 环节4 剖析公式 通项公式:an=a1+(n-1)d 公式2:Sn=na1+ d n(n-1) 2 公式1:Sn= n(a1 + an) 2 环节5 公式应用与议练活动（2） 例2.等差数列-10，-6，-2，2， …前多少项的和为54？ 例3.在等差数列an中 (1)已知：a2+a5+a12+a15=36,求S16 (2)已知：a6=20,求S11 环节6 课堂总结 2.作业与思考 3.了解历史 1.小结 板书设计 §3.3 等差数列前n项和 一、等差数列前n项和 二、公式的推导 方法1： 方法2： 方法3： 三、剖析公式： 公式1： 公式2： (主板书) 四、例题及解答 (副板书) 议练活动 (辅助性板书) 等差数列前n项和 教材 分析 学情 分析 目标 分析 过程 设计 教学反思 教学 方法 1.根据实际教学情况，学生比较容易掌握本课知识。在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的认识(3)公式的应用(4)学生课后的拓展学习。 六、教学反思 2.本课特别强调了几何直观，我不仅对求和公式给出了几何解释，也对部分习题给出了几何解释，体现了数形结合的思想方法。 3.由于高斯求和法众所周知，于是我补充了我国古代研究数列求和的情况，但由于时间关系不能展开讲解，所以如何在课后引导学生进行了解是一个值得研究的问题。 4.本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。 提出实际问题 知识与技能目标（1） 例 题 讲 解 知识与技能目标（2） 深 化 理 解 知识与技能目标（3） 活 动 参 与 过程与方法目标 感悟数学史 情感与价值目标 5、目标达成 谢 谢 ！ The end 敬请批评指正 设等差数列{an}的前n项和为Sn,即： Sn=a1+a2+…+an Sn= a1 + a2 + a3 +… + an-1 + an Sn= an + an-1+ an-2 +… + a2 + a1 两式相加得: 2Sn = (a1+an )×n ∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=… 方法一 方法二 两式相加得: Sn=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d] Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d] 2S=n(a1+an) ∵ an=a1+(n-1)d 1 2 3 n （1）1+2+3+…+n= 1 n n-1 n-2 例题分析解答 (2) 1+3+5+…+（2n-1)= n2　　　　　 例题分析解答 (3)小题是计算前n个偶数的和，有了（2）小题的分析，学生在判断项数的时候就会更仔细，利用公式1很快算得结果为n(n+1),此时也许会有学生提出不同的算法，事实上将（3）小题与（2）小题对比不难发现，前n个偶数比它前面的奇数多1，所以前n个偶数相加就比前n个奇数的和多了n，有了（2）小题的结果，那么前n个偶数的和就应该是n2+n=n(n+1) 例题分析解答 (4)小题的解决首先要让学生观察这不是一个等差数列求和，所以不能直接套用求和公式，而要得到结果需要进一步仔细观察。 原式=[1+3+5+…+(2n-1)]-(2+4+6+...+2n) 　 = n2 -n(n+1) =-n 原式=-1-1-…-1=-n 法1： 法2： 例题分析解答 解:由已知每月还款数成等差数列,设为 ： 例题分析解答 说明：接着解决按揭还贷的问题，有了本节课的学习，学生会很快发现要求总还款额实际就是对一个等差数列求和 等差数列求和历史 我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题： 例如： 今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？ 原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得” 回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法. 体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想. 掌