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细微之处渗透数学思想方法 富昌乡富昌小学 裴新军 作为一名小学教师，每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。新课标提出“义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”的主张。因此，从某种意义上来说，数学思想方法的教学甚至比传授知识更为重要。事实上，数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。 一、什么是数学思想方法 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。 二、在知识的建构过程中渗透 1、渗透对应的思想方法。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。 在小学数学中，有很多方面运用了对应的数学思想方法，如六年级分数、百分数应用题是学生的一个学习难点，其关键就是具体数量与对应的分率之间的关系不容易把握，因而数学的对应思想应从一年级开始渗透。由于数学思想方法具有高度的抽象性，根据小学生的特点，在学生初次接触一种数学思想方法时，教师在教学中有意识地把抽象的数学思想方法一点一滴地渐渐融入具体的、实在的数学知识中，通过观察、操作、思考等活动，使学生逐步积累对这些数学思想方法的初步的直觉认识。 比如在教学一年级上册的《比多少》一课“有4只小兔子，4块砖，可以说成兔子和砖同样多”时，在师生操作、交流中引导学生通过将兔子和砖比较的方法（用实物图）、用△、○等图形来代替，从图中一眼看出兔子和砖同样多，到学生独立解决小猪和木头的比较，从实物直观到图形直观，引导学生经历了数学化的过程，即数学建模，学生在数学活动中初步感受了数形结合、对应的思想方法。 2、渗透分类的思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起，它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。教学中通过实物演示，使学生认识分类的意义，体会分类的实质。 例如教学用4、5、6三张数字卡片可以摆出几个两位数，让学生做一做、摆一摆。有的学生很快摆出来了，但有些学生却摆不完整。这时，我指导学生进行分类讨论，首先确定十位上的数字是4时，有哪几个两位数？（45、46）十位上的数字是5时，有哪几个两位数？（54、56）十位上的数字是6时，又有哪几个两位数？（64、65） 可见以十位上的数字为准，进行分类，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。 三、在问题的解决过程中渗透数学思想方法 问题解决,是以思考为内涵,以问题目标为定向的心理活动,是在新情景下通过思考去实现学习目标的活动,“思考活动”和“探索过程”是问题解决的内核。数学领域中的问题解决,与其他科学领域用数学去解决问题不同。数学领域里的问题解决,不仅关心问题的结果,而且关心求得结果的过程,即问题解决的整个思考过程。数学问题解决,是按照一定的思维对策进行的思维过程。在数学问题解决的过程中,既运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式,又运用直觉、灵感(顿悟)等非逻辑思维形式来探索问题的解决办法。 问题是数学的心脏,数学问题的解决过程,实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复