数学实验10809.docVIP

数学与信息科学系 理学院·北方工业大学 数学实验纲要 主讲人：杨志辉 2011年8月 上课时间：8月22日-9月2日 （27、28周） 8月22日下午2:00-5:30 8月24日、26日上午8：00-11：30 8月29日、31日、9月2日上午8：00-11：30 上机地点：实验楼315 分组情况：自由组合，3－4人一组，周三各班班长将分组情况交给我。（共62人） 使用教材：刘琼荪等编，数学实验，高等教育出版社，2004 数学实验的本质内容与数学建模基本类似，甚至可以说没有区别。本课程主要偏重于阐述用基本的数学方法解决实际问题。本次课论述的基本方法为： 方程求解 曲线拟合 线性、非线性规划 上述几种方法分别对应于本书的第2章、第6章、第9、10章 如何完成本课程的学习： 根据本纲要先自学相关的理论和算法； 熟悉软件的相关命令（如Matlab, Maple等软件）； 上机实验； 实验内容：P87 操练一、P159 操练一、第7页的必选模型题目 将上机内容整理出实验报告，共两个。 实验报告基本内容： （1）P20操练 、P87 操练一或者P159 操练一中的任意一个； （2）第7页的必选模型题目 每个小实验报告的具体内容： 问题分析 模型建立 解决问题所需的基本理论 用软件求解问题 给出求解结果并对结果进行分析 参考文献 第一个基本内容：方程求解 要求掌握内容：（1）非线性方程求解方法： 图形放大法：利用Matlab软件中的fplot、fzero等命令。 迭代法：参见P18源程序 （1）线性方程组的求法：P14 Jacobi迭代、Gauss迭代。相关Matlab命令：、svd等。 （2）非线性方程组的求法：牛顿迭代 。 相关Matlab命令：fsolve 练习：P20 油价与船速的优化问题 参考方法：建立最优化的非线性模型，后求极值。 第二个基本内容：数据拟合 要求掌握内容：（1）曲线拟合：原理－最小二乘法：对平面上点，，将其用曲线拟合的基本数学原理就是使得 最小。相关Matlab命令为lsqcurvefit。 （2）曲面拟合：原理、Matlab命令均和曲线拟合类似。 练习：P87 Malthus人口指数增长模型 参考方法：建立人口的微分方程模型，再用数据拟合模 型中的参数。详细参考P85面的Matlab源程序。 第三个基本内容：线性、非线性规划 要求掌握的内容：（1）线性规划： 其中为决策变量。求解的方法：单纯形法、椭球算法（多项式时间算法），使用较多的为单纯形法。原理是有哪些信誉好的足球投注网站可行域的顶点使目标函数严格下降，直到取得最优值。 Karmarkar算法则是穿越可行域的内部利用内点法求解。性能优于单纯形法，但由于细节尚未公布，使用并不普遍。Matlab求解命令：LINPROG。 （2）非线性规划 1. 无约束 。 2. 约束优化 约束优化求解比无约束困难得多。相关Matlab求解命 令：FMINUNC(无约束)，FMINCON（约束） 练习：P159 桃李花园小区 参考方法：建立非线性优化规划模型，参考P155利用Matlab求解。 必选的模型题目： 当前中国的上市公司的股本结构有着与其它国家的股本结构截然不同的地方，即大多数股份为不流通的国有股。所谓国有股，就是指它的拥有者为代表全民利益的国家财政部。这部分股是完全不流通的，在几乎所有的上市公司中占有 50%__90% 的高比例。因此，上市公司的利益分配上完全由这第一大股东支配，形成“一股独大”的局面，在十多年的股市发行中，越来越多的与市场经济和法制不协调的事件被披露出来，严重的干扰了上市公司的法人治理和上市公司“公开，公正，公平”的三公原则。为此，国务院及时的提出了国有股全流通的构想，即在一个时期内分阶段将国有股通过市场变成完全流通的。这就是所谓的国有股减持。国有股减持是一套大工程，牵一发而动全身。其焦点是国有股的定价问题。如果能有一套完整的减持计划和公平的定价方案，那么股民和国家可以达到双赢的目的。为此，国务院和证监委公开向全社会征集各种方案。假如你的队被指定为提交方案者，你将如何给出既有利于国家利益，又有利于广大股民的定价模型，以保证市场的健康发展。