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计算“功”的思路方法例析 贵州省黔东南州振华民族中学 刘智雄 在高中阶段“功”是一个很重要的概念，由功的定义推导出来的动能定理和机械能守恒定律，是力学中解决问题的一条重要思路，因此，高中阶段要求学生能熟练地进行功的计算。现通过一些例题讲解一些常用来计算功的方法。 我们根据力的特点，对功的计算可分为恒力做功和变力做功来分析。 恒力做功的计算： 恒力做功的计算一般一般比较比较简单，常根据公式来计算（注意:S是力的作用点的位移），这个公式可以求某个力的功，也可以求合力的功。 [例题1] 一个质量为m的木块，放在倾角θ的斜面体上，当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向右移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？ 解析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力：重力mg、支待力N、静摩擦力f图（1）．由这三个力的大小、物体的位移及力与位移间的夹角，即可用功的计算公式算出它们的功 解：斜面对木块的支持力N和静摩擦力f分别为 N=mgcosθ，f=mgsinθ． 根据功的公式，分别得重力、支持力、摩擦力的功为 WG=mgscos90=0， WN=Nscos（90°-θ）=mgssingθcosθ， Wf=fcos（180°-θ）=-mgssinθcosθ． 变力做功的计算 变力做功的计算方法比较多，我通常有以下三条思路。 (1)将变力做的功转化为恒力做功 如果力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力 [例题2] 如图(2)所示，长度为l、质量为m的均匀的细绳，一段置于水平光滑桌面上，另一段a垂直于桌面上，当绳下滑全部离开桌面时，求重力所做的功？ 解析；开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐增大，使绳下滑的力也逐渐增大，且随下垂段的增长 成线性增大。这是一个变力做功问题，可用图 象法进行分析。 设绳的质量为m ,开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力。当绳在全部离开桌面时，绳下滑的位移是l-a,此时下滑力是整条绳所受的重力mg,在此区间使绳下滑的重力均匀地增加，如图(3)所示，那么重力做的功 在数值上就等于图线所包围的梯形面积，即： 耗散力(如空气阻力)在曲线运动(或往返运动)过程中所做的功等于力和路程和乘积,不是力和位移的乘积,可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功 [例题3] 如图（4）所示，以初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h1,空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出到回到出发点下方h2处，合外力对小球做的功为多少？ 分析：摩擦力是耗散力 解：空气阻力做的功为， 重力做功为： 合力做功为： 通过相关连的点的联系将变力做功转化为恒力做功 [例题4] 如图（5）所示,用恒力F通过光滑定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B,物体的质量为m,定滑轮离水平地面的高度为h,物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为和，求绳的拉力对物体所做的功。 解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉 物体的力的方向不断变化，故绳拉 物体的力是变力，但此力对物体所 做的功与恒力F所做的功相等 力F作用的位移与物体的位移相关连，即，则细绳对物体的拉力所做的功为： 合力做功为： （2）变换思维求变力做功 据功率的定义P=W/t, 可得W=Pt来计算汽车牵引力的功。 这种方法一般不单独出题，只是在计算汽车的行驶最大速度时用到。 根据动能定理求变力做功 由动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量。它的表达式是W外=ΔEK，W外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。 [例题6] 从高20m的楼顶以5m / s的速率抛出一个质量为20g的物体，物体落地时的速率为10 m / s．求空气阻力对物体做的功？ 解析：本题物体受的阻力情况不清楚，但这个过程中重力做功是清楚的，因此可以根据动能定理来求解． 　　WF = 3.25J）负功． 根据功能原理，功是能量转化的量度求功 由功能原理，系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。 [例题7] 如图6所示，两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2．已知水的密度为ρ．现将连接两桶的阀门K打开，最后两桶水面高度相等．则这过程中重力做的功等于？ 解析：重力做的功等于K打开前后液柱的重力势能差． 将左桶中高为（h1 - h2）/ 2的一段水柱移