高代1试卷(06.12)b.docVIP

南昌航空工业学院2006—2007学年第一学期期末考试 课程名称： 高等代数1 闭卷 B卷 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 满分 15 15 12 10 10 12 10 16 100 实得分 一、选择题(15分) 1．在下列矩阵中，不是初等矩阵的是 （ ） B. C. D. A是矩阵，则齐次线性方程组A=仅有零解的充分必要条件是 （ ） A.A的行向量组线性无关； B.A的行向量组线性相关； C.A的列向量组线性无关； D.A的列向量组线性相关。 3．设有m维向量组(I)：，则 （ ） A.当mn时，(I)一定线性相关； B.当mn时，(I)一定线性相关； C.当mn时，(I)一定线性无关； D.当mn时，(I)一定线性相关。 4．已知是非齐次线性方程组A=的两个不同的解，是其导出组的一个基础解系，则 （ ） A. 是A=的一个解； B. 是A=的一个解； C. 是A=的一个解； D. 是A=的一个解。 5．关于二次型的规范型,下列说法正确的是 ( ) A.实二次型的规范型对应的矩阵为单位矩阵； B.实二次型的规范型中1的个数是唯一确定的； C.复二次型的规范型对应的矩阵是单位矩阵； D.复二次型的规范型不是唯一确定的。 二.填空题(15分) 1.设数域P上的多项式为,则它所有的有理根为 . 2.设A,B为两个方阵,且AB+3A=2E,则A= . 3.设,则 . 4.向量组的秩为r,向量组的秩为s,则r与s的关系是 . 5.设,,用g(x)除f(x),余式为 . 三、计算题(12分,每题6分) 1.计算下列行列式的值. 2.求下列矩阵的逆矩阵. 四．(10分)求向量组的秩及最大无关组. 五.(10分)满足什么条件时，二次型 为正定的。 六．(12分)已知方程组， （1）为何值时，方程组有唯一解？无穷多解？无解？ （2）在有无穷多解时，求出方程组的通解。 七.(10分)用配方法化二次型 为标准型,要求写出相应的线性替换. 八、证明题(本题16分) 1.(10分)已知A,B为同阶可逆方阵，分别为其伴随矩阵， 证明：（1）为(AB)的伴随矩阵）； （2）. (x)的k-1重根. 第 4 页 共 5 页 评阅人 得分 班级------------------- 学号-------------- 姓名----------------- 重修标记 评阅人 得分 评阅人 得分 评阅人 得分 评阅人 得分 评阅人 得分 评阅人 得分 评阅人 得分