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多台设备同时故障的最优维修次序 一、摘要 本文是关于多台设备同时故障时维修次序的优化设计问题，即在给定每台设备所需维修时间和停工造成损失的条件下，确定维修次序，使企业经济损失降到最低。 我们以经典的排列论为基础，利用数值模拟技术，将影响设备维修次序的两个离散型的数学变量（维修时间和每小时造成的损失）用计算机实值模拟，建立了相应的排队论数学模型，用穷举技术得到设备的所有维修次序，进而从中选取最优值，实值模拟方案如下： 方案一：一个工人维修七台故障设备时，根据排队论知识，可以将它抽象为七个不同的对象排队列，最终由计算机模拟数据可得最佳维修次序为：2 5 6 3 1 4 7 ，而最小损失为：199.90（万元）； 方案二：在结论一的基础之上，我们将维修工人扩展到甲乙两人，我们继续对排队论技术进行进一步改进，最终得到了甲乙两人维修时最小损失：117.30（万元）; 最佳维修次序甲：5 6 1 4 乙：2 3 7 方案一，二维修次序的编号与损失之间的关系在下图中对比展示； 方案三：在方案一的基础上，将故障设备数量扩展到n，而由组合数学可知故障设备数目与维修方案种数之间满足函数f（n）=n!；当n取值较小时，用数值模拟技术可以得到极为精确而可靠的最优解，而当n值很大时，得到最优解会很困难，此种情况称之为“组合爆炸”，为此我们采取函数嵌套递归来实现组合爆炸问题的求解 。 二、问题的重述 对于生产企业而言，其生产设备都会在寿命期内出现各种原因的故障，需要进行维修方能继续进行正常生产，对设备进行维修不仅需要企业负担一定数额的维修成本，而且因设备维修耽搁生产会给企业造成巨大的经济损失，因此为了使企业的经济损失降到最低，一旦出现设备故障就应及时对设备进行维修，使其尽快投入生产，但如果发生多台设备同时出现故障由于工人数量有限，就只能按照一定的次序进行维修，维修好的设备马上投入生产，维修工人再接着维修其它受损设备。在这种情形下，由于不同的的设备停工给企业造成的经济损失不同，维修所需要的时间也不同，此时设备的维修次序就显得至关重要。因此寻求一种最优的维修次序，把企业的经济损失降到最低就显得相当重要。 现考虑一个具体问题：某一生产企业同时有七台设备出现故障，每台设备维修所需要的时间和停工给企业造成的损失如下表所列： 机器编号 1 2 3 4 5 6 7 维修所需时间（小时） 5 8 7 8 4 8 13 停工造成损失（万元/小时） 0.6 1.8 1.2 0.8 0.8 1.7 1.0 , +_K{_k____zDL___z_ 针对这一具体的设备维修问题解决一下问题： （1）.如果维修工人只有一名，试建立数学模型求解使总损失达到最小的设备维修次序； （2）.如果维修工人有两名，每台机器的维修只能由一个人单独完成，试重新回答问题（1）； （2）.对该问题进行简单推广，如果同时有n台设备需要维修，而每台设备的维修时间和停工造成的损失都是已知的，并且在只有一名维修工人的情形下，建立使总损失达到最小的数学模型，并给出求解该问题的算法； 三、 问题的分析 3.1 我们首先依次对七台受损设备进行编号：1 ,2 ,3 , 4, 5, 6, 7 ，在第一问中将工人甲用a表示，再将每台仪器所对应的维修时间和单位时间（每小时）内的损失记为a(n).time 和a(n).sh，当工人数目增加到两人时再引入b1, b2, b3, b4 ,b5, b6, b7;则其相应的维修时间和单位时间内的损失就为b(n).time和b(n).sh ； 3.2 再依次让a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7不重复的取遍1, 2 ,3, 4 ,5 ,6 ,7七个数据，然后用计算机对这些数据进行维修过程的模拟，用c语言编程来模拟维修过程，得出所有可能的维修次序以及对应的损失，再通过比较得出最佳维修次序； 3.3在第一问的基础上，引入变量b，对算法进行改进，让a和b分别在编号 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,的设备中按照一定的规则取适合的设备进行维修，用c语言进行编程模拟两人维修的过程，同样得出所有种可能的维修次序，经过比较即可求得最优解； 3.4 对于第三问，当用计算机解决此类节点数目过于庞大的问题时，根据排列论原理可知其组合数种数超出计算机的求解能力，即出现组合爆炸问题，因此对于此类人工智能问题，我们采取函数多层嵌套递归的方法，运用较排列论更为先进的有哪些信誉好的足球投注网站技术—— 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站，登山有哪些信誉好的足球投注网站，最小代价有哪些信誉好的足球投注网站来设计算法，以达到求解此类数据过于膨胀的问题，其算法设计我们会在下文中详细展开； 四、 模型假设 4.1 假设在维修过程中，每个人能够在规定时间内独立完