2012级(4—B)微积分B第二学期期末20130628.docxVIP

17－MATH北京理工大学 2012 -2013 学年第二学期2012 级《微积分 B》期末试题(B 卷)班级学号姓名成绩（本试卷共六页、七个大题，满分 100 分）题号一二三四五六七总分得分签名一、填空题（每题 3 分,共计 30 分）eee1.比较三者的大小 I??lntdt, I??ln2 tdtI??tdt,1121312．d?1x sintdt ?,d?ab sin x 2 dx =dxdx3. 求数项级数的和 1 ?62?64? ? ? ? ? (?1)n62n? ? ? ? ?2!4!(2n)!14. 函数 ?a ? x? 展开成迈克劳林级数5. 设 z ? sin?xy?? cos 2 ?xy?，则 ?? zy ? _____________________________6. 求由方程 x ? y ? z ? xe z? x? y 所确定的隐函数的全微分 dz ?写出 I ? ???3 x ? 2 y ?d? 的累次积分，其中 D ? ??x, y?1 ? x 2 ? y 2 ? 9?D则 I ＝.8.交换积分12 x ? x 222? xf ( x, y)dy次序?0dx?0f ( x, y)dy ? ?1dx?09．函数 y ? C1e?2 x ? C2 xe?2 x 满足的二阶线性常系数齐次微分方程为10. 差分方程 yt ?1 ? 2 yt ? ?3 的通解是_________________________本试卷共六页，本页为第 1 页二.计算题（每小题 6 分，共 24 分）e（1）计算定积分 ? ln x dxe122x（2）计算定积分?dx1 ? x 20本试卷共六页，本页为第 2 页?n（3）求幂级数的收敛区间 ?x 2n 的收敛域?1 2n?n ? 1x n(4）求 ?的和函数与收敛域nn?1本试卷共六页，本页为第 3 页三（.10 分） 设方程 z ? F ?2x ? 3 y,2x 2 y?，其中：F 是可微函数，求? z，? 2 z? y? y?x本试卷共六页，本页为第 4 页四.(10 分）设 q1 为商品 A 的需求量, q2 为商品 B 的需求量, 其需求函数分别为q1 ? 16 ? 2 p1 ? 4 p2 , q2 ? 20 ? 4 p1 ? 10 p2 , 总成本函数为 C ? 3q1 ? 2q2 ，其中p1 , p2 为商品 A 和 B 的价格, 试问价格 p1 , p2 取何值时可使利润最大?五.（10 分）计算二重积分 ?? x 2 y 2 dxdy ，其中积分区域为： D ? {( x , y ) | x ? y ? 1}D本试卷共六页，本页为第 5 页六.（8 分）求微分方程 xy? ln x ? y ? x?ln x ? 1?的通解．七.（8分）求微分方程 y?? ? y? ? 2x 2 ? 1 的通解。本试卷共六页，本页为第 6 页