第二节 概率的概念.ppt

　　(5) 不全相异元素的排列 　　在n个元素中，有m类不同元素、每类各有k1, k2 ,… km 个，将这n个元素作全排列，共有如下种方式： k1个 元素 k2个 元素 km个 元素 …… n个元素 因为: 选讲部分 　　(6) 环排列 从n个不同元素中，选出m个不同的元素排成一个圆圈的排列，共有： 　　(7) 组合 　　从n个不同元素中取m个而不考虑其次序的排列（组合），共有　 种. 4 1 2 3 4 1 2 3 1 1 2 4 2 3 4 3 每个排列重复了4次 排列数为 选讲部分 我们主要学习等可能概型(古典概型) 四、例题分析 古典概型中事件概率的计算公式 四、例题分析 古典概型中主要介绍两大典型例题： （一）抽球问题（随机抽取问题） 四、例题分析 例4 袋中有4个白球2个红球，从中任取2球，分析下列事件概率： 古典概型的等可能性决定了不能按照颜色划分样本空间，因此可将球编号，从而满足要求。 四、例题分析（抽球问题） 1、有放回抽取 抽取问题中的有放回抽取自然区分顺序，因此样本空间的样本点总数为： 例4 袋中有4个白球2个红球，从中任取2球 四、例题分析（抽球问题） 2、无放回抽取 无放回抽取分为有序与无序两种方式。有序即每次取一，不放回；无序即指一次性取够，不放回。 例4 袋中有4个白球2个红球，从中任取2球 （有序抽取） 四、例题分析（抽球问题） 2、无放回抽取 例4 袋中有4个白球2个红球，从中任取2球 （无序抽取） 我们发现不同方式下结果一致，但显然无序抽取要比有序抽取计算简单。 重新整理无放回抽取的计算思路，并且发现，三个事件均可转化成“恰有”类型的事件或运算，因此我们以第二个事件“恰有一个白球”为例 四、例题分析（抽球问题） 6 4白 2红 1白 1红 任取2球 传说中的——“超几何概率”模型 超几何概率： 四、例题分析（抽球问题） N M N-M k n-k 任取n 条件：无放回抽取。目的：简化运算 特点：分子分母组合对应项满足和运算 四、例题分析（抽球问题） 例5 一批产品有12件，其中4件次品，8件正品， 现从中任取3件，求取出的3件中含有次品的概率. 解：设 则 另解 两两互斥， 四、例题分析（抽球问题） 1 袋中有10个球，编号1~10，从中任取3球，不放回. 求：最小号码是5的概率； 最大号码是7的概率。 练习 2 某油漆公司发出17桶油漆，其中10桶白漆，4桶黑 漆，3桶红漆，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将油漆发给顾客. 问一个订了4桶白漆3桶黑漆2桶红漆的顾客，能按所订颜色如数得到所订货的概率. 答案 四、例题分析（质点落入问题） （二）生日问题（分房问题） 特点： （1）每个人的生日有 种可能； （2）任意一天可以容纳很多人的生日。 例6 房内有500人，问至少一人生日是10月1日的概率。 解：因每人生日都有365种可能，故 设A：至少一人生日在10月1日，则 P(A)=P(至少一人生日在10月1日) =1-P(大家生日都不在10月1日) 四、例题分析 分析 此问题可以用投球入盒模型来模拟 500个人 500个小球 365天 365个盒子 相似地有分房问题与投信问题 信件 邮筒 人 房子 四、例题分析（质点落入问题） 特点： 每一个元素面对多个选择，一次只能主动选择一种； 每一种选择被动的可以容纳多个元素。 关键： 四、例题分析 解：每球都有N种放法， （1）当n=N时，每盒恰有一球， n个球共 n! 种放法， 设A表示“每盒恰有一球”，则 四、例题分析（质点落入问题） n个球共 种放法， 例7 设有n个球，随机地放入N个盒子中，试求： （1）当n=N时，每盒恰有一球的概率； （2）当nN时，任意n个盒子中各有一球的概率。 四、例题分析 例7 设有n个球，随机地放入N个盒子中，试求： （1）当n=N时，每盒恰有一球的概率； （2）当nN时，任意n个盒子中各有一球的概率。 解: （2）当nN时，盒多球少，先从N个盒中任取n个， 再在取出的n个盒中每盒放一个， 共 n! 种放法， 设B表示“任意n个盒中各有一球”，则 四、例题分析（质点落入问题） 共有 种可能， 四、例题分析 例8 将3个球随机放入4个杯子中，求杯子中球数最多为1，2，3的概率各是多少？ 解：设A，B，C分别表示杯中球数最多为1，2，3， 于是放球过程所有可能结果为 四、例题分析（质点落入问题） 例9 将 15 名新生（其中3名是优秀生）随机地分配到三个班级中, 其中一班4人，二班5人，三班6人. 求