高一数学幂函数；函数与方程苏教版知识精讲.docVIP

高一数学幂函数；函数与方程苏教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 幂函数；函数与方程 二. 本周教学目标 1. 了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，能根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质。 2. 了解几个常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小。 3. 能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。 4. 能够借助计算器用二分法求方程的近似解，理解这种方法的实质。 （一）幂函数 两组函数的自变量各在什么位置？ 一般的，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，是常数2. 幂函数的性质 观察图象，你能找出这几个函数有什么共同特征吗？ （a0）的性质 （1）函数的图象都过（0，0），（1，1）； （2）在第一象限内，函数的图象随的增大而上升，函数在区间上是单调增函数。 观察它们的共同特征： 幂函数（a0）的性质 （1）图象过（1，1）点； （2）在第一象限内，函数的图象随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数。 （二）函数与方程 画出函数的图象，观察图象，指出x取哪些值时，y＝0。 1. 方程的根与函数的零点 对于函数y＝f（x），f（x）＝0x，叫做函数y＝f（x）f（x），f（x）＝0 函数y＝f（x）x轴有交点 函数y＝f（x）y＝f（x）[a，b]，f（a） f（b）0，，y＝f（x）（a，b），c （a，b） ，f（c）＝0x3＋3x－1＝00，1）内是否有解。 结合图形思考：若是二次函数y＝f（x）的零点，且mn，那么f（m）f（n）0一定成立吗？ （三）二分法求方程的近似解 定理：如果函数y＝f（x）[a，b]，f（a） f（b）0，，y＝f（x）（a，b），c （a，b），f（c）＝0x2－2x1＝0x在（2，3）上，0.1） 说明：用二分法求方程的近似解，主要是找一个区间（m，n），使，然后取区间的中点，通过判断的正负，以决定取区间（m，p）还是区间（p，n）逐步缩小区间的长度，直到区间的两个端点的近似值相同（符合精确度的要求），这个近似值即为所求。 【典型例题】 例1：比较大小： 解：（1）考察函数，因为此函数在（0，）是单调减函数，且0.21〈0.23 （2）考察函数因为此函数在（0，）是单调增函数1.70.7 考察函数因为此函数在R是单调减函数 例2：求证2x2＋3x－7＝0是一条开口向上的抛物线且 所以函数f（x）图象与x轴有两个不同的交点，即方程有两个不相等的实数根 例3：如下图是一个二次函数y＝f（x）的图象。 （1）写出这个二次函数的零点； （2）写出这个二次函数的解析式； （3）试比较f（－4）f（－1），f（0）f（2）与0的大小关系。 解：（1）如图知，零点是 （2）设解析式为 由，故 （3） f（－4）f（－1）＝－200，，f（0）f（2）＝－150 例4：利用计算器求方程 l g x＝3– x 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 一、选择题 1. 下列命题中正确的是（） A当n＝0时，函数y＝x图象是一条直线 B幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点 C当n0时，幂函数y＝xn在第二象限内是减函数D. 当n0时，幂函数y＝xn在第一象限内是减函数2. 下列函数中，是幂函数的是（ ） 3. 若1和6是一元二次方程的两个实数根，则（ ） 4. 设函数若，那么方程在区间（1，2）内解的个数是（ ） 5. 下列幂函数中，定义域为（0，＋）是（ ） 的定义域是_________，是__________函数 的定义域是_________，是__________函数 的定义域是_________，是__________函数 的定义域是_________，是__________函数 7. 已知函数有y＝（a－x）有两个异号的实数根，则实数m的取值范围是_________ 9. 比较下列各组数的大小 10. 一元二次方程的解集是_________ 三、解答题 11. 若。 12. 利用计算器，求方程在区间（4，5）内的一个近似解。（精确到0.1） 13. 实数m为何值时，方程有两个不等的实根？ 试题答案 一、选择题 1. D 2. D 3. B 4. B 5. B 二、填空题 6. [0，)非奇非偶 R