辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：2函数的定义域.pptVIP

* 解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域, 函数的定义域包含三种形式: 定义域 ①自然型: 指使函数的解析式有意义的自变量 x 取值的集合(如: 分式函数的分母不为零, 偶次根式函数的被开方数为非负数, 对数函数的真数为正数, 等等); ②限制型: 指命题的条件或人为对自变量 x 的限制, 这是函数学习中的重点, 往往也是难点, 有时这种限制比较隐蔽, 容易出错; ③实际型: 解决函数的综合问题与应用问题时, 应认真考察自变量 x 的实际意义. 例1.求下列函数的定义域: 类型一、具体给出函数表达式的定义域 ( , 1)∪(1, )∪( , 2] 3 2 1 2 3 2 [-5, - )∪(- , )∪( , 5] 2 ? 3? 2 3? 2 2 ? (1) y= +(3-2x)0 ; 2x-x2 lg(2x-1) (2) y= 25-x2 +lgcosx. 练习1.求函数 y=loga(ax-k·2x) (a0 且 a≠1) 的定义域. 解: 要使函数有意义, 必须 ax-k·2x0, 得: ( ) k(a0 且 a≠1). a 2 x (1) 若 k≤0, ∵ ( ) 0, ∴x∈R; a 2 x ③ 当 a=2 时, 若 k1, 则 x∈R; 若 k≥1, 则 x 不存在. 综上所述: 当 k≤0 或 时, 定义域为R; 0k1, a=2 当 时, 原式不定义函数.　 k≥1 a=2 当 时, 定义域为(-∞, log k); k0 0a2 且 a≠1 a 2 当 时, 定义域为(log k, +∞); k0 a2 a 2 (2) 若 k0, ① 当 a2 时, xlog k; a 2 ② 当 0a2 且 a≠1时, xlog k; a 2 练习2.已知关于 z 的方程 lg2z-lgz2+3x=0 (x≠0) 有两实根 ?, ?,令 y=log??+log?? (?, ?0 且 ?, ?≠1), 请把 y 表示成 x 的函数并求其定义域和值域. 解: 原方程即为: lg2z-2lgz+3x=0 (x≠0).　 由已知可得: △=4-12x≥0, 　 ∴ x≤ 且 x≠0. 1 3 lg?+lg?=2, lg?lg?=3x, ∵ ∴ y=log??+log??= + lg? lg? lg? lg? (lg?+lg?)2-2lg?lg? lg?lg? = = . 3x 4-6x 即 y= -2, 3x 4 其定义域为(-∞, 0)∪(0, ]; 1 3 其值域为(-∞, -2)∪[2, +∞). （３）已知函数 f(x) 的定义域是 [a, b], 且 a+b0, 求函数f(x2)的定义域 [- b , b ](a≤0 时); [- b , - a ]∪[ a , b ](a0 时). 抽象函数的题型关键抓住以下两点： 1、定义域都是指　　的范围； ２、“（　）”是等价的． 类型二、抽象函数的定义域 Ｂ 例3.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R (1)求实数m的取值范围； (2)当m变化时，若y的最小值为 f(m)，求 f(m) 的值域 解题分析： 解:依题意,当x∈R时,mx2-6mx+m+8≥0恒成立,当 m=0时,x∈R;当m≠0时, 解之得0m≤1, 综上0≤m≤1, 类型三、已知函数的定义域，求参数的取值范围 【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥0恒成立.一定要分a=0与a＞0两种情况来讨论.这样才能避免错误. 例3.已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R (1)求实数m的取值范围； (2)当m变化时，若y的最小值为 f(m)，求 f(m) 的值域 变式1当 k 为何值时, 函数 y=lg(kx2+4kx+3) 的定义域为 R? 又当 k 为何值时, 值域为 R? 0≤k 时, 函数的定义域为 R; 3 4 k≥ 时, 函数的值域为 R.　 3 4 值域为 R 时, 定义域又如何? 值域为 R 时, 定义域为 (-