辽宁省沈阳二中高三数学函数全章课件：13幂函数.pptVIP

* 幂函数 1、定义：一般地，我们把形如 y=xα的函数称为幂函数， 其中x是自变量，α是常数。 分别在同一坐标系中作出下列两组函数的图像： ２、动手操作 请大家根据左边的图象归纳相关性质 幂函数y=xα当α0时的主要性质： 1、函数图象都过第一象限， 都不过第四象限 2、都过点（0，0）和（1，1） 3、在（0，＋∞）上为增函数 4、当x1时，图象位于上方时的α值比 较大 5、当α0时，幂函数的图象在第一象限有如下规律： （1）当0α1时， 图象为“右抛型” （2）当α1时， 图象为“上抛型” 练习： 变题：若函数图象变为图2，则应选择（ ） 图1 图2 D C 幂函数y=xα当α0时的主要性质： 1、函数图像都过第一象限， 都不过第四象限 2、都过点（1，1） 3、在（0，＋∞）上为减函数 4、当x1时，图像位于上方时 α值比较大 5、当α0时，幂函数图像在第一象限有如下规律: 函数图象在第一象限呈双曲线型 总结幂函数图象在第一象限的特征： 1、所有幂函数在x0时 都有意义,都过点（1，1） 2、当α0时为增函数， 当α0时为减函数 3、当x1时，函数图象在上方的α较大 1 练习： 下列说法正确的有[ ] （1）幂函数的图象均过定点（1，1）； （2）幂函数y=x-1在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调减，因此幂函数y=x-1在定义域内为单调减函数； （3）幂函数的图象均在两个象限出现； （4）幂函数在第四象限可以有图象； （5）幂函数y=xm当m0时在第一象限均为增函数； (1)(5) 练习： 研究下列幂函数的奇偶性： 通过上述研究你能得出什么结论？ (4)利用幂函数的奇偶性作图； *