高三数学数列极限与函数极限人教版知识精讲.docVIP

高三数学数列极限与函数极限人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容 数列极限与函数极限 二. 重点、难点 1. 数列极限的几个重要公式 若 则 （1） （2） （3） 2. 数列极限的几个重要极限 （1） （2） （3） （4） 3. 函数极限 （1） （2） （3）为型需约分，再求极限。 4. 连续 在处连续（在左右有定义） 【典型例题】 [例1] 求证 证：任意小正数 解不等式 ∴ 令（[…]为取整函数） 故当时总有 ∴ （、N证明） [例2] 下列数列极限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） [例3] 填空 （1）， 。 （2），则 ， 。 （3），则 。 （4），则 。 解： （1） （2） （3） （4） [例4] 求的极限 解： （1） （2） （3） （4） 无极限 [例5] 各项均为正数的等比数列，它的每一项均等于后面所有项之和，求公比？ 解： [例6] 求下列函数极限 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） [例7] 研究下列函数的极限（在处） （1） （2） 解： （1） ∴ （2） ∴ 无极限 [例8] 求、 （1） （2） 且 （3） （4） 解： （1） 即 ∴ （2） ∴ （3）由已知为的因子。 ∴ ∴ （4）由已知为的因子。 ∴ ∴ ∴ [例9] 求函数的连续区间 解： 在处不连续 ∴ 在区间，上连续 [例10] 求 （1）在R上连续 （2）R上连续 解：令 （1） ∴ （2） ∴ [例11] 数列中，，求？ 解：令 ∵ ∴ ∴ ∴ （舍） 另解： ∴ [例12] 解：令 令 令 ∴ ∴ ∴ [例13] 无穷等比数列：，，，…求所有项和。 解： ∴ [例14] 无穷等比数列，各项和为9，各项平方和为27，求公比。 解： 【模拟试题】 1. 、，、，求极限 2. 为关于的三次四项式，且，，求 3. ，求、 4. 数列的相邻两项，是方程的两根，且，，求 5. 中，，，，在BC边上有个等分点，…，求 试题答案 1. 2. 由已知 又 ∵ ， 3. 显然不成立 ∴ ∴ ∴ 4. 同上， 5. 中 ∴ 用心 爱心 专心