第三章：恒定电流简析.ppt

四、稳恒电流场和恒定电场的基本规律 稳恒电流场总是伴随着静电场，当导电介质 中有稳恒电流时，如何同时确定电流分布和 电场分布，这类问题的基本方程是什么？ 一. 基本方程 稳恒条件： 环路定理： 欧姆定律： 说明： 1. 载流导电介质中的稳恒电流场和静电场的 分布规律完全由导电介质的导电特性决定， 而与其极化性质无关，即与电导率 ? 有关， 与介电常数 ? 无关。 三个方程闭合：可以完全确定导电介质中的 稳恒电流场和静电场。 根据前 2 式可得在不同导电介质交界面处的 界面关系： — 确定总电荷分布的 辅助方程 2. 由静电场 的高斯定理可确定载流导电介 质中的总电荷分布，这也只与其导电特性 有关，与其极化性质无关。 — 确定自由电荷分布 的辅助方程 3. 导电介质中自由电荷、极化电荷在总电荷 中的比例与其极化性质有关。 3.4 金属导电的经典电子论 有关金属的第一个理论模型 1900年特鲁德（Paul Drude）提出 把气体分子运动论用于金属，提出了经典的金属自由电子气体模型 金属自由电子气体模型 晶格（离子实）变化可以忽略 价电子，可以脱出成为独立、自由的电子 金属自由电子气体模型假定 除了电子与晶格碰撞一瞬间以外，忽略电子与晶格之间的相互作用，即“自由电子近似” 忽略电子与电子之间的相互作用，即所谓的“独立电子近似” 电子与离子实的碰撞是随机的瞬间事件，碰撞会突然改变电子速度（包括大小和方向），在相继两次碰撞间，电子作直线运动，遵从牛顿定律；同时碰撞还会使电子达到热平衡，碰撞后的电子速度方向是随机的 金属中自由电子的运动和单原子的理想气体非常相似。 金属中自由电子作无规则热运动 其平均速率为v~105m/s， 电子在各个方向运动的机会均等 因此无规热运动速度的矢量和为零。 自由电子的运动相当复杂 固有的不规则运动外 因电场的作用，将获得与场强方向相反的加速度,并做有规则的定向运动——u 而电子与晶格碰撞又不断破坏定向运动—— v 推导 ：p129 质量为m，所带电量为-e自由电子受恒定电场作用而获得定向加速度a 近似： 假定电子与晶格点阵只要碰撞一次，它所获得的定向速度就消失，接着又重新开始作定向初速度为零的加速运动——自由程? 设电子在两次碰撞之间的平均飞行时间为?，则在第二次碰撞之前，电子所获得的定向速度为 初速＝0 一个自由程内速度与加速度方向一致，解释了j与E处处方向一致 电流密度 j 电子数密度 n 的关系 自由电子数密度：n； 电子电量的绝对值：e； 设所有电子均以同一定向运动速度u运动 则?t时间内，通过导体内任一面元迁移的电量为?q 考虑方向 电导率?与电子?、v、n的微观平均量相联系，是微观平均量的宏观体现； 从经典电子论的观点看电导率和电阻率确实与温度有关，温度升高，电阻率增大，电导率减小 只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导 率与实验数据相差甚远 经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难 ——正确的导电理论只能建立在量子理论的基础上 按照气体分子运动论观点： 例题 设铜导线中的电流密度为2.4 A/mm2 ,铜的自由电子数密度 ，求自由电子的漂移速度 按此速度，如果开关到灯泡之间用一米长的导线相连，电流从开关传到用电器需要1、2个小时。但实际上当开关一打开，灯立刻就亮了。如何解释？请思考 问题 静电场的性质能否推广到稳恒电场？ 电流场中电流线闭合和静电场中电力线不闭合是否矛盾？ §3.5 基尔霍夫定律 直流电路的基本方程依据 元件最简单的联结方式为串联和并联； 简单电路：能够通过运用元件串、并联的计算法将电路化为一个单回路 复杂电路：不能将元件的联结方式归并为串、并联的电路 简单电路 高阻起主要作用 低阻起主要作用 复杂电路 由多个电源和多个电阻复杂联接而成的电路，在一般情况下，这类电路不能用电阻串并联等效变换化简的电路 解复杂电路的方法： 基尔霍夫电路定律 名词解释 支路：电路中由电源、电阻串联而成的通路，支路中电流强度处处相等 节点或分支点：三条或更多条支路的联接点。 回路：几条支路构成的闭合通路 2006.5 北京大学物理学院王稼军编 基尔霍夫第一定律 规定流向节点的电流为负，从节点流出的电流为正 汇于节点的各支路电流强度的代数和为零 若一个完整电路共有n个节点，则可以写出n-1个独立的节点方程——基尔霍夫第一方程组 基尔霍夫第二定律 沿回路环绕一周回到出发点，电势数值不变 写方程的约定 规定其绕行方向（可以任意规定） 标定一个电流