2.4.1平面向量数量积的物理背景及其意义14.pptVIP

向量的夹角与垂直: O A B 两个非零向量 和 ,作 ， ,则 叫做向量 和 的夹角． 夹角的范围： 与 反向 O A B 记作 与 垂直， O A B 注意:两向量必须是同起点的 zxx、k 与 同向 O A B 特别的： 例1： 如图，等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角。 A B C 通过平移 变成共起点！ 找向量夹角必须保证向量有相同的起点 120° 记作： 即： 规定： 零向量与任一向量的数量积为0，即 平面向量数量积的概念 不是乘号 ，既不能省，也不能用 代替 解：（1） 对于非零向量的数量积的符号和大小 受哪些因素的影响？ 两个向量数量积为0，有几种可能？ 当它们的夹角为θ 时,向量的数量积为负! 当它们的夹角为θ 时,向量的数量积为正! 数量积的重要性质: (1) (2) (3) (4) ，过点B作 垂直于直线OA，垂足为 ，则 | b | cosθ O A B a b O A B a b | b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影． θ为锐角时， | b | cosθ＞0 θ为钝角时， | b | cosθ＜0 θ为直角时， | b | cosθ=0 B O A a b 数量积的几何意义 数量积a·b的几何意义： 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。 例3.已知 与 的夹角为60°， 求：（1） 在 方向上的投影； （2） 在 方向上的投影； =2 =3 平面向量数量积的运算律 已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足： （1） （交换律） （2） （数乘结合律） （3） （分配律） 平面向量的数量积及运算律 例4. 求证：（1） （2） 证明：（1） （2） 向量满足完全平方公式、 平方差公式 对任意向量 有类似代数中的多项式运算？ 类比实数中的 结合律： (ab)c=a(bc) 消去律: ab=bc(b≠0) a=c 向量的数量积是否有相似的运算律？ 即：等式 是否成立呢？ 例6. 何值时， 向量 互相垂直？ 与 解： 与 互相垂直的条件是 即 即当 时， 向量 互相垂直. 与 已知 且 不共线. 与 为 C C A B C 课堂小结 　　　 知识： 　（1）平面向量的数量积定义； 　（2）平面向量的数量积的几何意义； 　（3）平面向量数量积的重要性质及运算律 　 　　　思想方法： 　（1）转化、数形结合等思想 　（2）公式或定义法 作业 《45分钟》P55-56 预习《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》