2.3.4平面向量共线的坐标表示 3.pptVIP

2.2.3　平面向量 共线的坐标表示 向量共线的坐标表示： 如果a＝(x1， y1)，b＝(x2 ，y2)， a∥b，则有 ；反之，若x1y2－x2y1＝0，则 . x1y2－x2y1＝0 a∥b 例1 已知 =(4，2)， =(6， y)，且 ，求 y. ∥ 解: 变式练习：若向量 =(-1，x)与 =(-x， 2)共线 且方向相同，求x. 解：∵ =(-1，x)与 =(-x， 2) 共线 ∴(-1)×2- x?(-x)=0 ∴x=± ∵ 与 方向相同 ∴x= 例2 已知A(-1，-1),B(1,3),C(2,5),试判定A,B,C三点之间的位置. ﹒ 1 ·A ·B ·C O x y ＝ i 2 j ， ＝ ＋ j i 、 j x m B 练习：若向量 AB － i m ，其中 分别是 轴、 y 轴正方向上的单位向量，试确定实数 的值使 A 、 、 C 三 点共线． BC [ 解析 ] 解法一 ∵ A 、 B 、 C 三点共线，即 AB 、 BC 共线， ∴ 存在实数 使得 ， 即 i － 2 j ＝ 所以 ? ? í ? ì ＝ 1 m ＝－ 2 ， ∴ m ＝－ 2 ， 即 m ＝－ 2 时， A 、 B 、 C 三点共线． 解法二: 依题意知 i ＝ (1,0), j ＝ (0,1) ， ∴ AB ＝ (1 ， 2) BC ＝ (1 ， m ) ，而 AB ， BC 共线， ∴ 1 × m ＋ 2 ＝ 0. 故当 m ＝- 2 时， A 、 B 、 C 三点共线． （ 的坐标； 1 的坐标 求点 上的一个三等分点时， 是线段 ）当点 上的中点时，求点 是线段 当点 （ 分别是（ 的坐标 ， 上的一点， 是线段 例：设点 P P P P P P P P y x y x P P P P P 2 ) ( ). , ), , 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1．若a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(B 　) A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 2．下列各组向量相互平行的是 (　D　) A．a＝(－1,2)，b＝(3,5) B．a＝(1,2)，b＝(2,1) C．a＝(2，－1)，b＝(3,4) D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2) 3.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝ -1 [答案]　B 1．若a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　) A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b 2．下列各组向量相互平行的是 (　　) A．a＝(－1,2)，b＝(3,5) B．a＝(1,2)，b＝(2,1) C．a＝(2，－1)，b＝(3,4) D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2) [答案]　D [解析]　∵b＝(4，－2)＝－2(－2,1)＝－2a， ∴b∥a，所以D正确． 3.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. [答案]　－1 [解析]　∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)， ∴a＋b＝(1，m－1)， 又∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)， ∴2－(－1)·(m－1)＝0， 解得m＝－1. 小结: （2）根据向量的坐标，判断向量是否共线； 能据向量共线求点的坐标、参变量 。 （1）平面向量的坐标运算； 1.若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)共线，则y＝_____. 2.如图，已知点 A（４，０），Ｂ（４，４），C(2，6)， 求AC、OB交点P的坐标. 【参考】 如图，已知点 A (4,0) ， B (4,4) ， C (2,6) ，求 AC 、 [ 分析 ] 解法一：要求点 P 的坐标，可利用 O 、 P 、 B 三 点共线， OP → ＝ ? OB → ，用 OB → 的坐标表示 OP → 的坐标，然后利用 A ， P ， C 共线求出 P 点坐标． 解法二：设出P点坐标，利用O，P，B三点共线，A，P，C三点共线列出方程组，通过解方程组求解．