2.3.1平面向量基本定理6.pptVIP

3 同理，如果说 那么点P的坐标是 已知a=(3,2)，b=(0,-1)，求-2a+4b，4a+3b的坐标. (-6,-8)，(12,5) 已知：A(2,3)，B(-1,5)，且 ， 求点C、D 、E的坐标. 练一练 设 a、b是两个不共线的向量， 已知AB = 2a + kb, CB = a + 3b, CD = 2a – b,若A、B、D三点共线，求k的值。 A、B、D三点共线 解： AB与BD共线，则存在实数 λ使得AB = λBD. λ使得AB = λBD. 思考 k = 8 . = a – 4b 由于BD = CD – CB =(2a – b) –(a +3b) 则需 2a + kb = (a – 4b ) 由向量相等的条件得 2 = k = 4 * 2.3.1平面向量的基本定理 设 、 是同一平面内的两个不共 线的向量，a 是这一平面内的任一向量， 我们研究 a 与 、 之间的关系。 a 研究 OC = OM + ON = OA + OB 即 a = + . a A O a C B N M M N 平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使 共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不 a = + 示这一平面内所有向量的一组基底。 我们把不共线的向量 、 叫做表 向量的夹角 已知两个非零向量a和b，作 =a， =b，则?AOB=?(0????180?)叫做向量a与b的夹角， 当?=0?时，a与b同向；当?=180?时，a与b反向. 如果a与b的夹角是90?，则称a与b垂直，记作a?b. 已知向量 求做向量-2.5 +3 例1： 、 O A B C · 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.2 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标表示 1．在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？ 2．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ a =xi + yj． 有且只有一对实 数x、y，使得 3．分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底？ O x y i j 任一向量a ，用这组基底可表示为 a （x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=xi + yj 那么i =（ ， ） j =( ， ) 0 =（ ， ） 1 0 0 1 0 0 2.3.2 平面向量的坐标表示 O x y i j a A(x, y) a 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同 向量a 坐标（x ，y） 一 一 对 应 概念理解 3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？ 2.3.2 平面向量的坐标表示 解：由图可知 同理， 例2．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标． A A2 A1 2.3.3平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 1.已知a ， b ，求a+b，a-b． 解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j 即 a + b 同理可得 a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 2.3.3平面向量的坐标运算 2．已知 ．求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标． 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标． 2.3.3 平面向量的坐标运算 例3．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b， a-b，3a+4b的坐标． 解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 2.3.3