2.3.1平面向量基本定理8.pptVIP

(1)掌握平面向量基本定理; (2)会运用平面向量基本定理表示平面内任意一个向量; (3)掌握向量夹角的定义及求法. 已知平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,DC的中点且 ，用 表示 . A D B C M N b a O C A B M N 设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量， 问：与 之间有怎样的关系？ 一、平面向量基本定理: 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使 2、基底不唯一，关键是不共线. 4、基底给定时，分解形式唯一. 说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. a b F s ? ┓ O A B F S ? 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图) 二、向量的夹角: O A B 两个非零向量 和 ,作 ， ,则 叫做向量 和 的夹角． 夹角的范围： 与 反向 O A B 与 同向 O A B 记作 与 垂直， O A B 注意:两向量必须是同起点的 例2:如图，等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。 A B C 结论1：在三角形ABC中 M是BC中点 G是△ABC重心 O B A P 结论2：若O, A, B, P在同一平面内 A,B,P三点共线 不共线 化归思想 构造思想 结论3： 结论4： 例3:设 是两个不共线向量，已知 若A,B,D三点共线，求实数 ？ 化归思想 例3:设 是两个不共线向量，已知 若A,B,D三点共线，求实数 ？ 构造思想 (1)理解平面向量的坐标的概念; (2)掌握平面向量的坐标运算.