2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示10.pptVIP

2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示 一般地,实数 与向量 的积是一个向量,记作: (1) (2)当 时, 的方向与 的方向相同; 当 时, 的方向与 的方向相同; (3)当 时,或 时, 一、数乘的定义： 它的长度和方向规定如下: 二、数乘的运算律： (2)第一分配律: (1)结合律: (3)第二分配律: 1. 定理:向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得. 三、向量共线的充要条件： 2).证明 三点共线: 直线AB∥直线CD AB=λCD AB∥CD 利用向量共线定理，能方便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合. 2. 定理的应用： 1).证明 向量共线 3).证明 两直线平行: AB与CD不在同一直线上 又B为公共点 A,B,C三点共线 AB ∥ BC AB=λBC 设 、 是同一平面内的两个不共 线的向量，a 是这一平面内的任一向量， 我们研究 a 与 、 之间的关系。 a 研究 OC = OM + ON = OA + OB 即 a = + . a A O a C B N M M N 平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使 共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不 a = + 示这一平面内所有向量的一组基底。 我们把不共线的向量 、 叫做表 （1）一组平面向量的基底有多少对？ （有无数对） 思考 E F F A N B a M O C N M M O C N a E 思考 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同） O C F M N a E E A B N OC = 2OB + ON OC = 2OA + OE OC = OF + OE (1)不共线的向量 叫做这一平面内所有向量 的一组基底; 平面向量基本定理: (4)基底给定时,分解形式唯一. (2)基底不唯一; 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使 (3) 任一向量 都可以沿两个不共线的方向（ 的 方向）分解成两个向量（ ）和的形式； 说明： 向量的夹角 两个非零向量 和 ，作 ， 与 反向 O A B O A B 则 叫做向量 和 的夹角 记作 与 垂直， O A B 注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的 与 同向 O A B 例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2 . 于是OC就是所求作的向量. (2)作　OACB. e1 e2 O C 作法：(1)任取一点o, 作OA=-2.5e1,OB=3e2 -2.5e1 A B 3e2 向量的正交分解 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便 平面向量的坐标表示 O x y 平面内的任一向量 , 有且只有一对实数x,y,使 成立 则称（x，y）是向量 的坐标 如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向 同向的两个单位向量 作基底. 记作： （1）与 相等的向量的坐标均为（x, y) 注意： (4)如图以原点O为起点作 ，点A的位置 被 唯一确定. O x y 平面向量的坐标表示 (x, y) A 此时点A的坐标即为 的坐标 （5）区别点的坐标和向量坐标 相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同 （1）与 相等的向量的坐标均为（x, y)